Analyse du point de vue de la loi de puissance : pourquoi il n'y a pas eu de bull run Bitcoin cette année, quand la prochaine bulle se produira-t-elle ?

Auteur : Stephen Perrenod, Analyse technique

Compilation : Felix, PANews

Les plus grandes bulles de l'histoire du Bitcoin se sont produites en 2011, 2013, 2017 et 2021. Bien que de nombreux investisseurs en Bitcoin soient convaincus d'un cycle de quatre ans, il n'y a pas eu de bulle en 2025.

Pourquoi ? Parce que tout le monde a été conditionné par le récit de “la bulle suivant le temps linéaire, tous les quatre ans”, s'attendant à ce qu'un pic se produise après les quatre réductions semestrielles de 2012, 2016, 2020 et 2024. Ce récit a également été renforcé par le cycle économique américain et les années d'élections présidentielles.

Les individus ont également été profondément pris dans l'hypothèse du cycle linéaire de quatre ans.

Au cours de l'année écoulée, les individus se sont de plus en plus concentrés sur la modélisation des bulles, en analysant séparément la “zone de loi de puissance centrale” (tendance à long terme) et la “zone de bulle” (écarts à court terme).

Les résultats deviennent de plus en plus clairs : l'“énergie” de la bulle diminue, en gros en proportion inverse de l'“âge” du Bitcoin, ou dit autrement, diminue selon la puissance -0,83 de l'âge.

Les gens se trompent encore en pensant que le pourcentage d'augmentation de chaque bulle sera toujours le même, alors qu'en réalité, l'intensité de la bulle diminue clairement. De plus, cette étude montre que l'intervalle temporel des bulles s'allonge également.

Et la bulle de 2011 ? Tout le monde a tendance à ignorer la grande bulle de 2011 en la considérant comme une “anomalie précoce”. Mais la bulle de 2011 est en réalité aussi importante que celles de 2013 et 2017, et mérite d'être traitée de la même manière. Et si les bulles n'apparaissaient pas de manière linéaire, mais plutôt de manière logarithmique ? Ce phénomène est appelé comportement de cycle logarithmique.

La bulle de cycle logarithmique provient de la loi de puissance

Après tout, le bitcoin est lui-même un actif à loi de puissance, dont l'évolution au fil du temps présente une invariance d'échelle. Pour que la variation de prix soit la même, il doit y avoir une augmentation du temps dans la même proportion. Par exemple, si la relation entre le prix et l'âge est Price ~ Age^k, alors en dollars, si k = 5,7, lorsque l'âge double, le prix augmentera de 52 fois. Pour réaliser une augmentation de prix de 52 fois, l'âge du bitcoin doit passer de 2 ans à 4 ans, puis de 4 ans à 8 ans, puis de 8 ans à 16 ans, et ainsi de suite.

Il n'est donc pas surprenant que les intervalles d'apparition des bulles deviennent de plus en plus longs. Un intervalle de temps logarithmique peut ne correspondre qu'à une seule grande bulle, tandis que les intervalles en temps linéaire deviennent de plus en plus longs.

En fait, dès 2019, Giovanni Santostasi (la personne qui a découvert la nature de la loi de puissance du Bitcoin avant la deuxième réduction de moitié) a proposé un modèle de cycle logarithmique autour de la tendance de la loi de puissance (la ligne courbée/oscillante dans la figure 1). Il correspond presque aux trois bulles de 2011, 2013 et 2017, et même prédit que le prochain pic de bulle se situera à x=3.817 (c'est-à-dire 10^3.817 ≈ 6561 jours, soit environ 18 ans), ce qui correspond à la fin de 2026 au début de 2027.

Figure 1

Ce post d'il y a six ans devrait être plus apprécié, bien que l'ajustement de l'amplitude soit moyen, le moment est très précis, et nous verrons par la suite que la prédiction du quatrième pic pourrait être extrêmement précise.

Observez grossièrement le ratio d'âge. Les ratios entre les deux premiers bulles adjacentes sont respectivement de 2,02 et 1,82, ce qui donne une moyenne de 1,92, la quatrième bulle étant d'environ 17,18 ans (début 2026). Bien sûr, ce n'est qu'une estimation préliminaire grossière**.**

Que ce soit le modèle de ajustement de Giovanni ou le modèle que j'ai exécuté après avoir ajouté 6 ans et demi de données, aucun n'a prédit qu'il y aurait une bulle en 2021 ou en 2025. Cela soulève une question : la double bulle de 2021 était-elle une bulle fondamentaliste ou causée par d'autres raisons ?

Analyse technique complète des cycles logarithmiques

Il convient de noter que l'algorithme logarithmique complet (full log-periodic algorithm) est beaucoup plus précis que l'analyse basée uniquement sur l'intervalle entre deux pics.

Il est lié à une analyse logarithmique périodique plus complexe promue par le géophysicien Didier Sornette, qui a été initialement utilisée pour les tremblements de terre, d'autres phénomènes naturels et les séries temporelles financières. L'équation complète comprend sept paramètres, dont un indice de puissance local et un terme harmonique (cosinus) avec une dépendance temporelle logarithmique.

Dans cet article, une analyse de Fourier et d'ondelettes sera effectuée sur le temps logarithmique de l'historique complet des prix. Mesurant le Bitcoin en onces d'or, un test d'invariance d'échelle a été réalisé. Dans les résidus de prix logarithmiques à base 10, l'exposant de loi de puissance est de 5,30, R² est de 0,94, et l'écart type est de 0,314.

Analyse des résidus compressés après suppression de la loi de puissance de l'indice 5.30 par transformation de Fourier logarithmique en temps, donnant un paramètre de longueur d'onde caractéristique logarithmique λ = 2.07. Dans la formule de l'intervalle de pic mentionnée ci-dessus, cela correspond à peu près au ratio de “l'âge” entre les bulles, mais c'est une estimation plus globale qui prend également en compte les harmoniques. L'analyse en ondelettes a révélé que la plage de λ se situe entre 2.00 et 2.10.

La valeur λ de meilleur ajustement déterminée correspond au mode fondamental (fundamental mode), qui s'ajuste bien aux bulles de 2011, 2013 et 2017. En même temps, elle prédit que la première bulle du mode fondamental après 2017 apparaîtra dans 18,4 ans, c'est-à-dire vers la fin mai 2027. Si l'on prend la limite inférieure de l'analyse en ondelettes λ=2,0, l'âge prédit est de 17,9 ans, soit environ un an après (fin 2026), ce qui est très proche de la prédiction de Giovanni en 2019.

“Le modèle de ratio d'âge discret et votre ajustement LPPL décrivent la même invariance d'échelle discrète sous-jacente (λ≈2), mais avec des systèmes de coordonnées différents ; une fois que vous prenez en compte ln(t_c − t) avec l'âge t, le bruit et les demi-harmoniques, les deux sont complètement cohérents, indiquant que le quatrième mode de bulle apparaîtra vers 2026-2027, le modèle LPPL étant légèrement en retard (environ 2027), tandis que la méthode du ratio d'âge grossier étant légèrement en avance (environ 2026).” — GPT5

Que vaut la bulle de 2021 ?

Dans ce cadre, 2021 n'est pas un modèle de base, mais la première harmonique du modèle de base (fréquence plus élevée, mais longueur d'onde plus courte, car dans le modèle LPPL, la fréquence angulaire du comportement logarithmique périodique satisfait λ = e^{2π/ω}). Le rapport correspondant est la racine carrée de 2,07, soit 1,44. 8,95 × 1,44 = 12,89 ans, correspondant exactement à la fin de 2021, en parfaite adéquation avec l'âge de 12,85 ans au moment de la véritable bulle à double sommet.

Et en 2025 ? Il n'y a pas de prévisions de bulles dans la séquence des cycles logarithmiques. Cette année, la performance du Bitcoin par rapport à l'or est faible, ce qui correspond exactement aux attentes de ce cadre.

La figure 2 montre la représentation complète du mode fondamental et du mode semi-harmonique (une fois harmonique en fréquence, appelé semi-harmonique en longueur d'onde). La ligne verticale rouge représente le pic de bulle du mode fondamental, et la ligne bleue représente le semi-harmonique. Les trois lignes rouges s'accordent très bien, mais la ligne bleue reflète également bien la petite bulle de cette harmonique. Ce n'est pas une représentation complète, il y a des harmoniques de plus haut ordre, mais leur contribution est plus faible.

La quatrième ligne rouge correspond à une prévision d'âge de 18,4 ans, c'est-à-dire la prochaine grande bulle du Bitcoin par rapport à l'or. Le Bitcoin pourrait commencer à augmenter en valeur par rapport à l'or au début de 2026 et atteindre son sommet au deuxième trimestre de 2027.

Figure 2

Pourquoi ce comportement existe-t-il ? Invariance d'échelle continue + invariance d'échelle discrète.

Pour comprendre l'évolution du prix du Bitcoin, il est nécessaire de comprendre à la fois l'invariance d'échelle continue et l'invariance d'échelle discrète. L'invariance d'échelle continue est la tendance de loi de puissance à long terme que les lecteurs connaissent déjà bien. L'invariance d'échelle discrète correspond aux bulles intermittentes, qui peuvent être décrites par le modèle LPPL (loi de puissance logarithmique périodique). Étant donné que le nom contient “loi de puissance logarithmique”, cela peut prêter à confusion.

Le modèle LPPL est applicable aux séquences financières à court et moyen terme, dans ce cas, il est spécifiquement utilisé pour simuler les fortes fluctuations qui s'écartent de la tendance de loi de puissance principale. Il existe donc deux situations simultanément : la tendance de loi de puissance globale (continue) et les écarts de haute volatilité qui se produisent au-dessus de celle-ci (discrets).

À long terme, le taux d'adoption du Bitcoin suit la loi de Metcalfe et augmente de manière exponentielle.

La création de la bulle est due à l'engouement des nouveaux participants lorsque le prix du Bitcoin franchit un nouveau seuil (le prix du Bitcoin a augmenté de plus de 7 ordres de grandeur dans son histoire brève mais très influente, c'est-à-dire 7 fois 10).

C'est seulement lorsque le Bitcoin peut changer le destin de vous (ou de l'institution) qu'il sera adopté.

Au début, lorsque les prix étaient bas, cela attirait principalement des passionnés de crypto, des traders de détail et des investisseurs ; avec le temps, cela a attiré des capitaux institutionnels de plus en plus sophistiqués : d'abord des mineurs, puis des échanges, des transactions à terme, ensuite certaines entreprises cotées, et maintenant des fonds souverains, des ETF et autres outils institutionnels. Maintenant, le capital institutionnel est un acheteur net, et la plupart de leurs positions sont principalement détenues pour le compte d'un grand nombre de clients et d'actionnaires.

Lorsque le prix et la capitalisation de Bitcoin sont suffisamment élevés, les fonds de pension, les fonds souverains, voire les trésors nationaux sont incités à investir. Chaque bulle subséquente est bien plus élevée en termes d'onces d'or que la précédente (encore plus élevée en termes de monnaie fiduciaire), entraînant l'adoption massive de Bitcoin par une grande quantité de nouveau capital.

Même si la capitalisation boursière atteint 20000 milliards de dollars, le Bitcoin reste trop bon marché pour les départements des finances des grandes entreprises et des pays de taille moyenne à grande, ne suffisant pas à avoir un impact significatif. Même s'ils pouvaient acheter un million de Bitcoins pour environ 100 milliards de dollars, cela ne « changerait pas leur destin ».

L'effet de loi de puissance du Bitcoin pousse des participants de plus en plus nombreux à affluer sur le marché. Cet effet provient de son protocole lui-même : attirer la puissance de calcul, renforcer la sécurité, avantage du premier arrivé, etc. Ces facteurs finissent par faire monter les prix.

Ainsi, la monnaie fiduciaire est incitée à affluer vers le Bitcoin, même la monnaie fiduciaire qui aurait pu initialement affluer vers l'or se dirige désormais vers le Bitcoin. Certes, la performance du Bitcoin en 2025 est relativement faible par rapport à celle de l'or, mais selon l'analyse ci-dessus, cela pourrait très bien être une année creuse pour le Bitcoin par rapport à l'or.

Une nouvelle vague d'adoption par de plus grands acteurs arrive sous la forme de bulles LPPL, ce qui signifie qu'elles doivent s'effondrer à leurs points critiques locaux. Par conséquent, les trajectoires de prix reviendront à la loi de puissance à long terme.

En raison de la relation de puissance P ~ T^k, où k est l'exposant et T est l'âge, et dont la première dérivée est δP / P ~ k/T, l'écart des bulles devrait être de nature logarithmique. Le taux de croissance relative diminue en fonction de l'inverse de l'âge du Bitcoin, mais l'apparition de la bulle nécessite que δP / P >> k/T. Par définition, une bulle se forme lorsque la vitesse de croissance des prix dépasse de loin la tendance de puissance à long terme.

Cette expression peut être réécrite comme δ (log P) ~ k * δ (logT), il est donc raisonnable de s'attendre à ce qu'une forte volatilité des prix logarithmiques (un rapport multiplicatif important) nécessite de plus en plus de temps linéaire, c'est-à-dire qu'ils doivent augmenter proportionnellement en temps logarithmique, d'un ordre de grandeur égal à la racine k-ième de la volatilité multiplicative requise.

En fait, par rapport à la tendance de loi de puissance, la médiane des pics de bulle en 2011, 2013 et 2017, calculée en prix de l'or, est de 10,1 fois, avec un indice de loi de puissance de 5,31. On prévoit que λ est d'environ 10,1^(1/5,31) = 1,55, ce qui représente environ les trois quarts de la valeur obtenue par ajustement des périodes logarithmiques au temps des pics de 2,07. Par conséquent, empiriquement, lorsque l'on calcule en prix de l'or, λ ~ (4/3) F^(1/k), où F est le ratio typique entre le pic et le prix de la tendance de loi de puissance.

Résumé

Les principales tendances de prix du Bitcoin se composent des deux aspects suivants :

• L'invariance d'échelle continue peut être exprimée par une loi de puissance, avec un indice d'environ 5,3 en or et un indice d'environ 5,7 en dollars.
• L'invariance d'échelle discrète (DSI) se manifeste dans les événements de bulle intermittents, car ce n'est que lorsque les prix et la capitalisation boursière atteignent des niveaux suffisants pour attirer de nouveaux capitaux et que l'environnement réglementaire le permet que des niveaux de capitaux nouveaux et plus importants adopteront le Bitcoin. Ces événements d'invariance d'échelle discrète peuvent être décrits par le modèle LPPL pour les bulles et leur effondrement subséquent.

La bulle de 2013 était principalement constituée de petits investisseurs, de premiers mineurs, de premières entreprises de Bitcoin et de premières générations d'échanges. La bulle de 2017 a attiré la participation de fonds spéculatifs, de bureaux familiaux et d'autres personnes à haute valeur nette, tandis que le commerce de GBTC avait commencé dès 2015. Le sommet de la bulle est survenu après le lancement des contrats à terme (CME) sur le Chicago Mercantile Exchange en décembre 2017, rendant possible le shorting et la couverture efficaces. La bulle de 2021 a été reconnue par certaines départements financiers d'entreprises et quelques petites agences gouvernementales. En raison de l'augmentation de la participation institutionnelle et du renforcement des mécanismes connexes, la capacité de couverture et de vente à découvert était également plus forte, ce qui a conduit à l'éclatement final de la bulle, et les prix ont pu revenir à la tendance de puissance comme un ressort.

La prochaine vague d'adoption à grande échelle pourrait se concentrer en 2026 et 2027, période à laquelle la capitalisation boursière du Bitcoin pourrait atteindre près de 5 000 milliards de dollars, attirant des entreprises majeures, des fonds souverains et des gouvernements (fonds de pension nationaux et ministères des Finances nationaux) pour des allocations à long terme. La bulle par étapes du Bitcoin reflète les différents niveaux de capital mondial : des particuliers aux fonds, puis aux entreprises, et enfin aux États souverains, ce qui a conduit à un comportement DSI et à une diminution de la volatilité associée à l'augmentation de la capitalisation boursière et de la participation institutionnelle.

“Chaque niveau de capital ne sera débloqué que lorsque la taille du Bitcoin sera suffisamment grande, suffisamment liquide et suffisamment fiable——En raison de sa croissance exponentielle des rendements et de la décadence k/t, le temps nécessaire pour ce processus augmente de plus en plus.” —— ChatGPT 5

Le paramètre de longueur d'onde du mode fondamental DSI λ = 2.07 (temps logarithmique), correspond approximativement au double de l'intervalle de la bulle. La bulle de 2017 était le dernier mode fondamental, 2021 est la première harmonique, et il est prévu qu'aucune bulle n'apparaisse en 2025 dans ce cadre. Le prochain sommet du Bitcoin évalué en or est prévu entre le quatrième trimestre 2026 (valeur minimale de l'analyse en onde) et le deuxième trimestre 2027 (valeur de l'analyse de Fourier).

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