Semua orang mungkin telah mendengar bahwa model BS tidak cocok untuk penetapan harga opsi kripto, tetapi seberapa tidak cocok mungkin kurang dipahami secara kuantitatif. Kończal menerbitkan makalah pada 2025 berjudul "Penetapan Harga Opsi Berdasarkan Kontrak Futures Kripto" yang menggunakan data opsi futures BTC/ETH dari CME untuk membandingkan 6 model penetapan harga, kesalahan model BS adalah 3,5-5,5 kali lebih besar dari model optimal.

Temuan inti makalah:

- Untuk opsi kripto, model yang menangani lompatan mengalahkan model yang tidak menangani lompatan. Lompatan harga yang tiba-tiba adalah fitur inti pasar kripto, oleh karena itu menangkap lompatan harga yang tiba-tiba lebih penting daripada pemodelan perubahan volatilitas yang berkelanjutan dengan presisi.

- Kesalahan model BS jauh melampaui model lain, hampir tidak dapat digunakan untuk penetapan harga aktual(terutama opsi jangka panjang), alasannya adalah volatilitas tersirat opsi kripto sekitar 4-6 kali lebih tinggi dari S&P 500, dan distribusi imbal hasil memiliki ekor tebal dan kemiringan, yang benar-benar menyimpang dari asumsi normalitas BS.

Rekomendasi pemilihan model:

- Lintas koin pilih Model Difusi Lompatan Merton (4 parameter, kedua koin berada di peringkat teratas)

- Optimalisasi per koin: gunakan Kou untuk BTC, Bates untuk ETH (MAPE hanya 1,9%, yang terbaik secara keseluruhan)

Makalah menggunakan tiga metrik untuk mengukur perbedaan penetapan harga model vs harga pasar:

- MAE (Mean Absolute Error) paling sesuai dengan intuisi, ambil nilai absolut dari deviasi penetapan harga untuk setiap opsi, lalu ambil rata-rata. MAE Kou pada BTC adalah 258, artinya rata-rata setiap opsi menyimpang $258.

- RMSE (Root Mean Square Error) kuadratkan dulu lalu ambil akar kuadratnya, sehingga deviasi besar akan diperbesar. Jika model hanya menyimpang $10 pada 99 opsi tetapi menyimpang $5000 pada 1 opsi, MAE mungkin terlihat tidak besar perbedaannya, tetapi RMSE akan melonjak drastis. Ini mencerminkan seberapa buruk skenario terburuk.

- MAPE (Mean Absolute Percentage Error) membagi deviasi dengan harga pasar lalu ambil persentasenya. Dengan cara ini menghilangkan dampak skala harga, sehingga deviasi penawaran antara koin yang berbeda (misalnya BTC dan ETH) dapat dibandingkan secara horizontal.

Temuan menarik lainnya:

- Fitur lompatan harga BTC dan ETH berbeda: kalibrasi MJD menunjukkan frekuensi lompatan harga ETH sekitar dua kali lipat BTC, ini mungkin menjelaskan mengapa ETH memerlukan model Bates yang lebih kompleks (perlu menangani lompatan frekuensi tinggi dan volatilitas stokastik secara bersamaan), sementara BTC hanya memerlukan model Kou yang relatif sederhana.

- Struktur tenor BTC dan ETH sangat berbeda: parameter ν model VG menunjukkan bahwa BTC meningkat secara monoton dengan waktu jatuh tempo, pasar percaya bahwa semakin jauh periodenya, semakin mungkin terjadi peristiwa ekstrem. ETH volatilitas ekstrem terkonsentrasi pada periode menengah, sementara jangka panjang cenderung stabil.

Kekurangan makalah:

- Semua kesimpulan didasarkan pada data satu hari tanggal 11 Maret 2024 (hari itu BTC tiba-tiba menembus titik tertinggi siklus sebelumnya, merupakan pasar ekstrem)

- Tidak membahas stabilitas kalibrasi, misalnya menggunakan parameter 11 Maret untuk memprediksi harga 12 Maret

- Data berasal dari CME, dan CME serta Deribit memiliki likuiditas, struktur peserta, mekanisme margin yang berbeda, peringkat model pada Deribit mungkin berbeda.

- Tidak menghitung perbandingan biaya: perdagangan nyata sensitif terhadap penundaan. BS memiliki solusi analitik yang dapat dihasilkan dalam hitungan detik, Bates memerlukan integrasi numerik, makalah sama sekali tidak menyebutkan waktu komputasi, padahal ini mungkin menjadi faktor penentu untuk skenario frekuensi tinggi.