Як кореляція формує ваші інвестиційні рішення

Чому трейдери цікавляться кореляцією

При формуванні портфеля головне питання — не які активи зростуть, а як вони рухаються разом. Саме тут на допомогу приходить кореляція. Одна цифра від -1 до 1 показує, чи зростають і падають два активи синхронно або рухаються у протилежних напрямках. Ця метрика стала незамінною для побудови портфеля та управління ризиками, вона проривається крізь складні ринкові дані, щоб виявити приховані закономірності.

Уявіть так: якщо два активи ідеально синхронізовані (кореляція близько 1), ви фактично подвоюєте свій ризик. Але якщо вони рухаються у протилежних напрямках (кореляція близько -1), вони є природними хеджами. Тому розуміння кореляції — не опція, а фундамент для того, щоб не втратити гроші, коли ринки змінюються.

Пояснення шкали кореляції

Коефіцієнт кореляції завжди коливається від -1 до 1. Ось що означає кожна зона на практиці:

Близько 1.0: активи рухаються у злагоді. Якщо один зростає на 5%, інший зазвичай слідує.

0.5 до 0.8: помірна позитивна кореляція. Вони рухаються разом, але з деякою незалежністю. Корисно для диверсифікації, але не ідеально.

Близько 0: майже відсутня лінійна залежність. Рухи одного майже нічого не говорять про інший.

-0.5 до -0.8: помірна негативна кореляція. Тягнуться у протилежних напрямках, забезпечуючи хорошу захист портфеля.

Близько -1.0: ідеальна обернена залежність. Коли один зростає, інший зазвичай падає — ідеально для хеджування, якщо його знайти.

Швидке правило для трейдерів:

• 0.0 до 0.2 = незначна залежність
• 0.2 до 0.5 = слабка кореляція
• 0.5 до 0.8 = помірна до сильна
• 0.8 до 1.0 = дуже сильна

Від’ємні значення працюють так само — просто у зворотному напрямку. Кореляція -0.7 означає сильний обернений рух.

Pearson vs. Spearman vs. Kendall: який показник використовувати

Не всі кореляції однакові. Найпоширеніший — кореляція Пірсона, яка вловлює лінійні залежності між двома безперервними змінними. Але існують альтернативи для різних типів даних:

• Пірсон: стандартний вибір. Найкраще працює, коли дані нормально розподілені і залежності лінійні.
• Спірмен: базується на рангах і захоплює монотонні залежності без припущення нормальності. Краще для хаотичних реальних даних.
• Кендалл: ще один рангований метод, більш стійкий для малих вибірок і зв’язаних значень, ніж Спірмен.

Проблема? Якщо у вас криволінійна або ступінчаста залежність, Пірсон її пропустить і дасть неправдиву низьку кореляцію. Тому багато квантових трейдерів використовують кілька показників одночасно, щоб уникнути хибних висновків.

Математика за кореляцією Пірсона

Основна формула дуже проста:

Кореляція = Ковariance(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Чисельник (коваріація) показує, наскільки дві змінні рухаються разом. Знаменник (добуток стандартних відхилень) стандартизує цей рух у діапазон від -1 до 1. Це дуже важливо — так можна порівнювати кореляції між різними ринками, періодами і активами, не спотворюючи числа через різні масштаби або волатильність.

Розбір обчислення

Уявімо, що ви відстежуєте доходи двох активів:

• Актив X: 2%, 4%, 6%, 8%
• Актив Y: 1%, 3%, 5%, 7%

Крок 1: Знаходите середнє (mean) кожної серії. X — 5%, Y — 4%.

Крок 2: Обчислюєте відхилення. Віднімаєте середнє від кожної точки (2-5=-3, 4-5=-1 і так далі).

Крок 3: Перемножуєте парні відхилення і підсумовуєте. Це дає чисельник для ковariance.

Крок 4: Квадруєте кожне відхилення, підсумовуєте і берете корінь — отримуєте стандартні відхилення.

Крок 5: Ділили ковariance на добуток стандартних відхилень — отримуєте коефіцієнт.

У цьому прикладі r буде дуже близьким до 1, бо Y зростає майже пропорційно X. Насправді, для обчислень використовуєте Excel або Python — але розуміння механіки допомагає не довіряти сліпо числам.

Кореляція у інвестуванні: реальні застосування

Акції і облігації

Історично, американські акції і державні облігації мають низьку або навіть негативну кореляцію. Коли акції падають під час рецесій, ціни на облігації часто зростають, оскільки інвестори шукають безпечне місце. Тому облігації — класичний хедж. Але ця залежність не гарантована — вона змінюється залежно від ставок, інфляції і політики центробанків.

Товари і виробники

Очікуєте, що ціни на нафту і акції нафтових компаній тісно корелюють? Насправді, довгострокова кореляція часто помірна (0.4–0.6) і нестабільна. Чому? Тому що оцінка нафтових компаній залежить і від витрат, і від геополітики, і від ширшого ринку. Залежність, яка здається сильною один рік, може зникнути наступного.

Кореляція криптоактивів

У медвежих ринках багато криптовалют рухаються разом, оскільки інвестори тікають — кореляція зростає до 1. Але у бульбашкових ринках з вибірковими ралі, кореляція може знизитися до 0.3 або навіть стати негативною. Ця нестабільність — причина, чому довгострокові хедж-стратегії на статичних припущеннях часто провалюються саме тоді, коли вони потрібні найбільше.

Чому розмір вибірки важливий більше, ніж здається

Кореляція 0.6, взята з 100 точок даних, — статистично надійна. Та сама 0.6, взята з 10 спостережень, — майже безглузда — її легко випадково отримати. Вчені використовують p-значення і довірчі інтервали, щоб відрізнити справжні залежності від випадкових шумів.

Великі вибірки дозволяють навіть слабким кореляціям бути статистично значущими. Малі — вимагають дуже високих значень для серйозного розгляду. Якщо ви тестуєте стратегію на основі кореляцій, завжди перевіряйте: скільки історичних даних я використовую? Це змінює все.

Найбільша пастка кореляції: плутати її з причинністю

Дві змінні можуть рухатися разом, не маючи причинного зв’язку. Третій фактор може впливати на обох. Це — найнебезпечніша помилка, яку роблять трейдери.

Приклад: продажі морозива і кількість утоплень сильно корелюють (обидва пік улітку). Але морозиво не спричиняє утоплення — спільна причина — тепла погода. У ринках кілька активів можуть корелювати через очікування ставок, але це не означає, що володіння обома дає диверсифікацію.

Вихідні дані і проблеми розподілу

Один екстремальний випадок може кардинально змінити коефіцієнт кореляції. Якщо більшість даних показує 0.3, але є один великий викидень, загальний коефіцієнт може підскочити до 0.6. Завжди візуалізуйте дані у розсіяному графіку перед довір’ям числам.

Ненормальні розподіли також руйнують припущення Пірсона. Коли дані викривлені або мають товсті хвости — поширене у крипті і penny stocks — ранговані показники, як Спірмен, дають більш надійні результати.

Обчислення кореляції в Excel

Для однієї пари: Використовуйте =CORREL(діапазон1, діапазон2). Виберіть два діапазони даних — Excel дасть коефіцієнт Пірсона.

Для кількох серій: Увімкніть Analysis ToolPak, перейдіть у Дані → Аналіз даних → Кореляція і введіть весь діапазон. Excel побудує матрицю кореляцій, що показує всі парні залежності одночасно.

Порада: переконайтеся, що діапазони співпадають, враховуйте заголовки і перевіряйте дані на викидні — погане дані дають хибні кореляції.

R-квадрат: інша сторона медалі

R — коефіцієнт кореляції — показує силу і напрямок.

R² (R-квадрат) — це R у квадраті — показує частку поясненої дисперсії. Якщо R = 0.7, тоді R² = 0.49, тобто лише 49% руху однієї змінної можна передбачити з іншої. Решта — шум або інші фактори.

В інвестуванні R показує, наскільки тісно акція слідує за сектором. R² — скільки частки цієї волатильності обумовлено сектором, а скільки — компанією. Обидва важливі, але відповідають на різні питання.

Затухання кореляції: проблема з часом

Кореляції не статичні — вони змінюються. У нормальних умовах дві активи можуть мати 0.4, але під час кризи ця цифра може різко підскочити до 0.85 — і ви думали, що захищені.

Довгострокові середні кореляції можуть вводити в оману. Використовуйте ковзні вікна (наприклад, 30- або 90-денні) для виявлення змін. Якщо кореляція зростає, ваша диверсифікація руйнується.

Перед використанням кореляції: швидкий чекліст

• Візуалізуйте спершу: зробіть розсіяну діаграму. Чи виглядає лінійна залежність правдоподібною?
• Шукайте викидні: перевірте дані на екстремальні точки, що можуть спотворити результат.
• Перевірте припущення: чи підходить тип даних для обраного показника?
• Перевірте значущість: при малих вибірках навіть помірна кореляція може бути випадковою. Проведіть тест.
• Моніторте час: перераховуйте періодично. Якщо кореляція нестабільна, ваша стратегія може руйнуватися.

Висновок

Коефіцієнт кореляції — потужний інструмент для швидкої оцінки зв’язків між змінними. Він зводить складні закономірності до одного числа, яке легко порівнювати. Для побудови портфеля, управління ризиками і пошуку можливостей — це незамінний інструмент.

Але він має сліпі плями. Не доводить причинно-наслідковий зв’язок. Пропускає криволінійні залежності. Чутливий до викидів і розміру вибірки. Змінюється з часом, особливо під час ринкових криз.

Розглядайте кореляцію як стартову точку, а не остаточний висновок. Поєднуйте її з візуальним аналізом, альтернативними показниками і статистичними тестами значущості. В інвестуванні ті трейдери, що уникають мислення за однією цифрою, — ті, хто виживуть у змінах режимів і ринкових сюрпризах.