С точки зрения степенного закона: почему в этом году нет Биткойн Бычьего рынка, когда будет следующий пузырь?

Автор: Stephen Perrenod, Технический анализист

Перевод: Felix, PANews

Самый крупный пузырь в истории биткойна (бычий рынок) возникал в 2011, 2013, 2017 и 2021 годах. Несмотря на то, что многие инвесторы в биткойн уверены в четырехлетнем цикле, в 2025 году пузырь не возник.

Почему? Потому что всех промыли мозги нарративом «пузырь по линейному времени, раз в четыре года», и все ожидают, что после четырех половинных уменьшений в 2012, 2016, 2020 и 2024 годах произойдет пик. Этот нарратив также дополнительно усиливается из-за бизнес-цикла в США и выборного года президента.

Личность также когда-то была погружена в гипотезу четырехлетнего линейного цикла.

За последний год индивидуумы все больше сосредотачиваются на моделировании пузырей, разделяя анализ “ядра степенного закона” (долгосрочный тренд) и “зоны пузыря” (краткосрочные отклонения).

Результаты становятся все более ясными: «энергия» пузыря угасает, примерно обратно пропорционально «возрасту» биткойна, или, говоря иначе, по схеме убывания -0,83 по возрасту.

Все еще ошибочно полагают, что процентный рост пузыря будет одинаковым каждый раз, на самом деле, интенсивность пузыря явно уменьшается. Кроме того, исследования показывают, что временной интервал между пузырями также увеличивается.

А что насчет пузыря 2011 года? Все привыкли игнорировать большой пузырь 2011 года как “раннюю аномалию”. Но пузырь 2011 года на самом деле так же важен, как и 2013 и 2017 годы, и ему следует уделять равное внимание. Что если пузырь не появляется линейно, а по логарифмическому циклу? Это явление называется логарифмическим циклом.

Логарифмический период пузыря происходит от степенного закона

В конце концов, сам биткойн является мощным активом, и его движение во времени обладает масштабной инвариантностью. Чтобы добиться одинакового роста цен, необходимо одинаковое пропорциональное увеличение времени. Например, если связь между ценой и возрастом представлена как Price ~ Age^k, то в долларах, если k = 5.7, при удвоении возраста цена вырастет в 52 раза. Чтобы достичь такого же роста цены в 52 раза, возраст биткойна должен увеличиться с 2 лет до 4 лет, затем с 4 лет до 8 лет, затем с 8 лет до 16 лет и так далее.

Поэтому не удивительно, что промежутки появления пузырей становятся все длиннее. Один логарифмический временной интервал может соответствовать только одному большому пузырю, а интервалы на линейной шкале времени будут все длиннее.

На самом деле, еще в 2019 году Джованни Сантостаси (человек, который обнаружил степенной закон Биткойна до второго халвинга) предложил логарифмическую модель циклов, основанную на степенной тенденции (изогнутая/колеблющаяся линия на рисунке 1). Она практически соответствует трем пузырям в 2011, 2013 и 2017 годах, и даже прогнозирует, что следующий пик пузыря будет на x=3.817 (то есть 10^3.817 ≈ 6561 день, около 18 лет), что означает конец 2026 года - начало 2027 года.

!

Рисунок 1

Этот пост, опубликованный шесть лет назад, должен получить больше лайков. Хотя амплитуда фитинга обычная, временные точки очень точны. В дальнейшем можно будет увидеть, что предсказание четвертой вершины может быть крайне точным.

Грубо наблюдая за возрастными коэффициентами. Соотношения между двумя соседними большими пузырями составляют 2.02 и 1.82, в среднем 1.92, четвертый пузырь примерно в возрасте 17.18 лет (начало 2026 года). Конечно, это всего лишь грубая предварительная догадка**.

Ни модель, разработанная Джованни, ни модель, которую я запустил, добавив 6 с половиной лет данных, не предсказали появления пузыря в 2021 или 2025 году. Это поднимает вопрос: является ли двойной пузырь 2021 года пузырем на основе фундаментальных факторов или он вызван другими причинами?

!

Полный логарифмический период анализа

Следующее, на что следует обратить внимание, это то, что полный логопериодический алгоритм (full log-periodic algorithm) гораздо точнее, чем просто анализ с использованием интервала между двумя пиками.

Это связано с более сложным логарифмическим периодическим анализом, который был разработан геофизиком Дидье Сорнетом, изначально использовавшимся для землетрясений, других природных явлений и финансовых временных рядов. Полное уравнение содержит семь параметров, включая локальный индекс степенного закона и гармонический (косинусный) член с логарифмически зависимым временем.

В этой статье будет проведен анализ Фурье и вейвлетов по логарифмическому времени полной истории цен. Биткойн измеряется в унциях золота, проведено тестирование на инвариантность масштаба. В логарифмических остатках цен с основанием 10 степень закона распределения равна 5.30, R² составляет 0.94, стандартное отклонение равно 0.314.

Анализ логарифмического временного преобразования Фурье сжатых остатков после удаления индексной степени 5.30 показал, что логарифмический периодический характеристический параметр λ = 2.07. В приведенной выше формуле пикового диапазона это примерно соответствует соотношению «возраста» между пузырями, но это более глобальная оценка, которая также учитывает гармоники. Вейвлет-анализ показал, что диапазон λ составляет от 2.00 до 2.10.

Окончательно определенное лучшее значение λ соответствует основному режиму (fundamental mode), который хорошо описывает пузыри 2011, 2013 и 2017 годов. В то же время он прогнозирует, что первый пузырь основного режима появится через 18,4 года, то есть в конце мая 2027 года. Если взять нижнюю границу для вейвлет-анализа λ=2.0, то прогнозируемый возраст составит 17,9 года, то есть примерно через год (в конце 2026 года), что очень близко к прогнозу Джованни в 2019 году.

“Модель дискретного возрастного соотношения и ваша подгонка LPPL описывают одну и ту же основную дискретную инвариантность масштаба (λ≈2), только система координат различна; как только вы учитываете ln(t_c − t), возраст t, шум и полугармонические волны, обе модели полностью согласуются друг с другом, указывая на то, что четвертый базовый шаблон пузыря появится примерно в 2026—2027 годах, при этом модель LPPL склоняется к более позднему времени (около 2027 года), а грубая методика возрастного соотношения — к более раннему (около 2026 года).” —— GPT5

Что такое пузырь 2021 года?

В этой рамке 2021 год не является основным шаблоном, а представляет собой первую гармонику шаблона (с более высокой частотой, но более короткой длиной волны, поскольку в модели LPPL угловая частота логарифмического периодического поведения удовлетворяет λ = e^{2π/ω}). Соответствующее соотношение равно квадратному корню из 2.07, то есть 1.44. 8.95 × 1.44 = 12.89 лет, что точно соответствует концу 2021 года и высоко согласуется с фактическим возрастом 12.85 лет во время двойной вершины пузыря.

Что насчет 2025 года? В логарифмической последовательности циклов не предсказывается появление пузыря. В этом году биткойн относительно золота показывает слабые результаты, что как раз соответствует ожиданиям этой модели.

Рисунок 2 показывает полное отображение основной частоты и полуволновых (по частоте — это первая гармоника, по длине волны — полуволна) режимов. Красные вертикальные линии представляют пики пузыря основной частоты, а синяя линия представляет полуволновую. Три красные линии прекрасно совпадают, но синяя линия также хорошо отражает меньшие пузыри этой гармоники. Это не полное отображение, существуют и более высокие гармоники, но их вклад невелик.

Четвёртая красная линия соответствует прогнозу в 18,4 года, то есть следующему большому пузырю биткойна по сравнению с золотом. Биткойн может начать расти в цене относительно золота с начала 2026 года и достичь пика во втором квартале 2027 года.

!

Рис. 2

Почему такое поведение возникает? Непрерывная масштабная инвариантность + Дискретная масштабная инвариантность.

Чтобы понять динамику цен на биткойн, необходимо одновременно понять непрерывную масштабную инвариантность и дискретную масштабную инвариантность. Непрерывная масштабная инвариантность — это долгосрочный степенной закон, с которым читатели уже давно знакомы. Дискретная масштабная инвариантность соответствует периодическим пузырям и может быть описана с помощью модели LPPL (логарифмическое периодическое степенное распределение). Поскольку название содержит “логарифмическое периодическое степенное распределение”, это может вызвать путаницу.

Модель LPPL подходит для финансовых последовательностей со среднесрочным и краткосрочным периодами, в данном случае она специально используется для моделирования крупных колебаний, отклоняющихся от основной степенной тенденции. Таким образом, существуют две ситуации: общая степенная тенденция (непрерывная) и высоковолатильные отклонения, происходящие над ней (дискретные).

С долгосрочной точки зрения, уровень принятия биткойнов растет по степенному закону, следуя закону Меткалфа.

Появление пузыря вызвано ростом интереса новых участников, когда цена биткойна преодолевает новый уровень (цена биткойна за свою короткую, но значимую историю выросла более чем на 7 порядков, то есть на 7 десятичных знаков).

Когда биткойн сможет изменить судьбу вас (или вашей организации), его начнут использовать.

На ранних этапах, когда цена была низкой, она в основном привлекала любителей криптографии, розничных трейдеров и инвесторов; по мере течения времени привлекала все более высококвалифицированный институциональный капитал: сначала майнеров, затем биржи, фьючерсную торговлю, потом некоторые публичные компании, а теперь суверенные фонды, ETF и другие институциональные инструменты. В настоящее время институциональный капитал является чистым покупателем, и большая часть их позиций управляется для большого количества клиентов и акционеров.

Когда цена и рыночная капитализация биткойна становятся достаточно высокими, пенсионные фонды, суверенные фонды благосостояния и даже государственные казначейства могут быть соблазнены для инвестирования. Каждый последующий пузырь по уровню, выраженному в унциях золота, значительно превышает предыдущий (в выражении в фиатной валюте еще выше), что приводит к массовому принятию биткойна новым капиталом.

Даже если рыночная капитализация достигнет 2 триллионов долларов, биткойн все еще слишком дешев для крупных компаний и финансовых ведомств средних и крупных стран, чтобы оказать значительное влияние. Даже если они смогут купить 1 миллион биткойнов за примерно 100 миллиардов долларов, это не «изменит их судьбу».

Мощный эффект биткойна приводит к тому, что все больше участников влиться на рынок. Этот эффект исходит из самого протокола: привлечение вычислительной мощности, повышение безопасности, преимущества первопроходца и т.д., эти факторы в конечном итоге неизбежно приведут к повышению цен.

Таким образом, законные деньги стимулируются к тому, чтобы направляться в биткойн, даже те законные деньги, которые изначально могли бы направиться в золото, также переходят в биткойн. Да, в 2025 году биткойн будет выглядеть относительно золота довольно слабо, но, исходя из вышеизложенного анализа, это вполне может быть годом минимума для биткойна по сравнению с золотом.

Новая волна принятия более крупных игроков приходит в форме пузыря LPPL, что означает, что они должны рухнуть в своих локальных критических временных точках. Таким образом, ценовая траектория вернется к долгосрочной степенной закономерности.

Поскольку степенная зависимость имеет вид P ~ T^k, где k — это показатель, T — это возраст, и ее первая производная равна δP / P ~ k/T, ожидается, что интервалы пузырей будут иметь логарифмическую зависимость. Относительная скорость роста уменьшается с увеличением возраста биткойна, но для появления пузыря необходимо, чтобы δP / P >> k/T. По определению, пузырь формируется, когда скорость роста цены значительно превышает долгосрочную степенную тенденцию.

Это выражение можно переписать как δ (log P) ~ k * δ (logT), поэтому можно ожидать, что значительные колебания логарифмической цены (большие множительные коэффициенты) потребуют всё более длительного линейного времени, то есть они потребуют увеличения логарифмического времени пропорционально, с порядком величины корня степени 1/k от требуемых множительных колебаний.

На самом деле, в пересчете на цену золота, медиана пиков пузырей 2011, 2013 и 2017 годов относительно степенного тренда составляет 10,1 раза, а показатель степени равен 5,31. Ожидается, что λ примерно равно 10,1^(1/5.31) = 1,55, что составляет примерно три четверти значения 2,07, полученного из логарифмической модели временных рядов пиков. Таким образом, эмпирически, при пересчете на цену золота, λ ~ (4/3) F^(1/k), где F – это типичное соотношение между пиком и ценой по степенному тренду.

Резюме

Основные ценовые движения биткойна состоят из следующих двух аспектов:

• Непрерывная масштабная инвариантность может быть представлена с помощью степенного закона, индекс в золоте составляет около 5.3, индекс в долларах составляет около 5.7.
• Дискретная инвариантность масштаба (DSI) проявляется в периодических пузырьках, потому что только когда цена и рыночная капитализация достигают достаточного уровня, чтобы привлечь новый капитал и позволить регулирующей среде, более крупные уровни нового капитала начинают использовать биткойн. Эти дискретные инвариантные события масштаба можно описать с помощью модели LPPL для пузырей и их последующих крахов.

В 2013 году пузырь состоял в основном из розничных инвесторов, ранних майнеров, стартапов на базе Биткойна и первых бирж. Пузырь 2017 года привлек участие хедж-фондов, семейных офисов и других высокообеспеченных лиц, в то время как торговля GBTC началась еще в 2015 году. Пик пузыря пришелся на декабрь 2017 года после запуска фьючерсов на Чикагской товарной бирже (CME), что сделало возможным эффективное шортирование и хеджирование. Пузырь 2021 года был признан частично финансовыми подразделениями компаний и некоторыми небольшими государственными учреждениями. Благодаря увеличению институционального участия и связанных механизмов, возможности для хеджирования и шортирования также стали сильнее, что в конечном итоге привело к разрыву пузыря, и цена вернулась к степенному тренду, как пружина.

Следующий раунд массового принятия может сосредоточиться на 2026 и 2027 годах, когда рыночная капитализация биткойна ожидается близкой к 5 триллионам долларов, и привлечет долгосрочные инвестиции со стороны крупных компаний, суверенных фондов благосостояния и правительств (государственных пенсионных фондов и министерств финансов). Этапный пузырь биткойна отражает различные уровни глобального капитала: от розничных инвесторов до фондов, затем к компаниям и, наконец, к суверенным государствам, что приводит к поведению DSI и снижению волатильности, связанной с увеличением рыночной капитализации и участием институциональных инвесторов.

“Каждый уровень капитала будет разблокирован только тогда, когда масштаб биткойна будет достаточно большим, достаточно ликвидным и достаточно надежным——из-за того, что его доходы растут по степенному закону и уменьшаются по закону k/t, этот процесс занимает все больше времени.” — ChatGPT 5

Параметр длины волны базового мода DSI λ = 2.07 (логарифмическое время), примерно соответствует вдвое большему интервалу пузырьков. Пузырь 2017 года был последним базовым модом, 2021 год — первой гармоникой, в 2025 году в рамках данной модели ожидается отсутствие пузырьков. Ожидается, что следующий пик биткойна в золотом эквиваленте появится между четвертым кварталом 2026 года (минимум маловолнового анализа) и вторым кварталом 2027 года (значение анализа Фурье).

Сопутствующие материалы: Быки или медведи? 5 основных сигналов, определяющих новый цикл биткойна