З точки зору степеневих закономірностей: чому цього року немає булрану Біткойна, коли буде наступний泡沫?

Автор: Stephen Perrenod, Технічний аналізист

Переклад: Felix, PANews

Найбільші бульбашки в історії біткоїна (бичачий ринок) спостерігалися у 2011, 2013, 2017 та 2021 роках. Незважаючи на те, що багато інвесторів у біткоїн впевнені, що цикл триває чотири роки, у 2025 році бульбашки не відбулося.

Чому? Тому що всіх «мильною бульбашкою за лінійним часом, раз на чотири роки» промили мозок, і всі очікують, що після чотирьох періодів зменшення в 2012, 2016, 2020 та 2024 роках відбудеться пік. Ця наратив також ще більше підкріплюється комерційним циклом США та роком президентських виборів.

Особисто я також колись потрапляв у гіпотезу чотирирічного лінійного циклу.

Протягом минулого року особи все більше зосереджувалися на моделюванні бульбашок, аналізуючи «основну степеневу область» (довгостроковий тренд) та «область бульбашок» (короткострокове відхилення) окремо.

Результати стають все більш ясними: “енергія” бульбашки зменшується, приблизно пропорційно “віку” біткоїна, або ж за віком з показником -0.83.

Всі ще помилково вважають, що відсоткове зростання бульбашки щоразу буде однаковим, насправді ж інтенсивність бульбашки явно зменшується. А дослідження цієї статті також показує, що інтервали бульбашки в часі також подовжуються.

А що з бульбашкою 2011 року? Усі звикли ігнорувати велику бульбашку 2011 року, вважаючи її «ранньою аномалією». Але бульбашка 2011 року насправді така ж важлива, як і 2013 та 2017 роки, і її слід розглядати однаково. А якщо бульбашки не з'являються в лінійні періоди, а в логарифмічні періоди? Це явище називається логарифмічною циклічною поведінкою.

логарифмічний циклічний бульбашка походить від степеневої закону

Адже біткоїн сам по собі є активом з потужним законом, його динаміка з часом має масштабну інваріантність (scale invariance). Щоб досягти однакового зростання цін, необхідно, щоб час зростав у такому ж співвідношенні. Наприклад, якщо зв'язок між ціною та віком такий: Price ~ Age^k, то в доларах, якщо k = 5.7, при подвоєнні віку ціна зросте в 52 рази. Щоб досягти такого ж зростання ціни в 52 рази, вік біткоїна повинен зрости з 2 років до 4 років, потім з 4 років до 8 років, а потім з 8 років до 16 років, і так далі.

Отже, не дивно, що інтервали появи бульбашок стають все довшими. Один логарифмічний часовий інтервал може відповідати лише одноразовій великій бульбашці, тоді як інтервали на лінійній шкалі часу стають все довшими.

Насправді, ще в 2019 році Джованні Сантостазі (людина, яка виявила властивість біткойна за степеневим законом до другого халвінгу) запропонував логарифмічну циклічну модель навколо степеневих тенденцій (криволінійна/коливна лінія на малюнку 1). Вона майже відповідає трьом бульбашкам 2011, 2013, 2017 років, навіть передбачає наступний пік бульбашки на x=3.817 (тобто 10^3.817 ≈ 6561 день, приблизно 18 років), а саме в кінці 2026 року – на початку 2027 року.

!

Малюнок 1

Ця публікація, що була написана шість років тому, повинна отримати більше лайків. Хоча амплітудна апроксимація середня, часові точки дуже точні, а далі ми побачимо, що прогноз четвертого піку може бути надзвичайно точним.

Грубо спостерігаючи за віковими співвідношеннями. Співвідношення між першим і другим сусідніми великими бульбашками становлять 2,02 та 1,82, середнє 1,92, четверта бульбашка приблизно на віці 17,18 років (на початку 2026 року). Звісно, це лише грубе попереднє припущення**.

Ні модель, створена Джованні, ні модель, яку я запустив після додавання 6,5 років даних, не передбачили появу бульбашки у 2021 або 2025 роках. Це ставить питання: чи була подвійна бульбашка 2021 року результатом фундаментального бульбашкового сплеску, чи викликана іншими причинами?

!

Повний аналіз логарифмічного періоду

Далі потрібно звернути увагу на те, що повний логоперіодичний алгоритм (full log-periodic algorithm) набагато точніший, ніж аналіз, що базується лише на інтервалі між двома піками.

Це пов'язано з більш складним логарифмічним періодичним аналізом, який просуває геофізик Дідьє Сорнет, і який спочатку використовувався для землетрусів, інших природних явищ та фінансових часових рядів. Повна формула містить сім параметрів, серед яких є локальний степеневий показник (local power law index) та гармонічний (косинусний) член з логарифмічною залежністю від часу.

У цій статті буде проведено аналіз Фур'є та вейвлетів логарифмічного часу повної історії цін. Біткоїн вимірюється в унціях золота, проведено тест на масштабну інваріантність. У логарифмічних залишках цін з основою 10 показник степеня дорівнює 5.30, R² дорівнює 0.94, стандартне відхилення становить 0.314.

Для аналізу логарифмічного часового перетворення Фур'є стиснення залишків, усунених від законів степеневого зростання 5.30, отримано логарифмічний періодичний характеристичний параметр довжини хвилі λ = 2.07. У формулі вказаного вище пікового інтервалу це приблизно відповідає співвідношенню “віку” між кожним з бульбашок, але це є більш глобальною оцінкою, що також враховує гармоніки. Вейвлет-аналіз виявив, що діапазон λ становить від 2.00 до 2.10.

Остаточно визначене оптимальне значення λ відповідає основному режиму (fundamental mode), яке добре узгоджується з бульбашками 2011, 2013 та 2017 років. Одночасно воно прогнозує, що перша бульбашка основного режиму після 2017 року з'явиться через 18,4 року, тобто наприкінці травня 2027 року. Якщо взяти нижню межу хвильового аналізу λ=2.0, то прогнозований вік становитиме 17,9 року, що приблизно через рік (наприкінці 2026 року), що дуже близько до прогнозу Джованні в 2019 році.

“Модель дискретного вікового співвідношення та ваше LPPL підходять до опису однієї й тієї ж основної дискретної масштабної інваріантності (λ≈2), лише координатна система різна; як тільки ви врахуєте ln(t_c − t) разом з віком t, шумом та напівгармоніками, обидва підходи абсолютно узгоджуються, вказуючи на те, що четвертий базовий тип бульбашки з'явиться приблизно в 2026—2027 роках, причому модель LPPL схиляється до пізнього (приблизно 2027 року), тоді як грубе вікове співвідношення схиляється до раннього (приблизно 2026 року).” — GPT5

Що таке бульбашка 2021 року?

У цьому контексті 2021 рік не є базовою моделлю, а є першим гармоніком базової моделі (частота вища, але довжина хвилі коротша, оскільки в моделі LPPL кутова частота логарифмічного періоду задовольняє λ = e^{2π/ω}). Відповідне співвідношення є квадратним коренем з 2.07, тобто 1.44. 8.95 × 1.44 = 12.89 років, що точно відповідає кінцю 2021 року, що високо узгоджується з фактичним віком 12.85 років під час подвійної верхньої бульбашки.

2025 році? У логарифмічній циклічній послідовності немає прогнозу на появу бульбашки. Цього року біткоїн показує слабкі результати в порівнянні зі золотом, що цілком відповідає очікуванням цієї структури.

Рис. 2 показує повну картину основного частоти та півгармонійних (в частотному відношенні - перша гармоніка, в довжині хвилі - півгармоніка) моделей. Червоні вертикальні лінії представляють пікові значення бульбашок основного частоти, синя лінія представляє півгармоніку. Три червоні лінії дуже добре збігаються, але синя лінія також добре відображає менші бульбашки цієї гармоніки. Це не повна картина, є й вищі гармоніки, але їх внесок менший.

Четверта червона лінія відповідає прогнозу на вік 18,4 роки, тобто наступному великому бульбашці біткоїна відносно золота. Біткоїн може почати зростати в ціні в золотовалютному еквіваленті з початку 2026 року і досягти піку у другому кварталі 2027 року.

!

Малюнок 2

Чому виникає така поведінка? Безперервна масштабна інваріантність + Дискретна масштабна інваріантність.

Щоб зрозуміти цінову динаміку біткоїна, необхідно одночасно зрозуміти безперервну масштабну інваріантність та дискретну масштабну інваріантність. Безперервна масштабна інваріантність - це вже знайома читачам довгострокова степенева тенденція. Дискретна масштабна інваріантність відповідає періодичним бульбашкам, які можна описати за допомогою моделі LPPL (логарифмічна періодична степенева закономірність). Оскільки в назві є “логарифмічна періодична степенева закономірність”, це може викликати плутанину.

Модель LPPL підходить для фінансових послідовностей середньострокового та короткострокового періоду, у цьому випадку вона спеціально використовується для моделювання великих коливань, що відхиляються від основного степеневого закону. Таким чином, існують два випадки: загальний степеневий тренд (безперервний) та висока волатильність відхилення, що відбувається над ним (дискретний).

З довгострокової перспективи, рівень прийняття біткоїна слідує закону Меткалфа, демонструючи степеневе зростання.

Виникнення бульбашки викликане інтересом нових учасників, коли ціна біткойна подолала нові рівні (ціна біткойна в його короткій, але дуже впливовій історії зросла більш ніж на 7 рівнів, тобто на 7 десятків).

Коли біткойн зможе змінити вашу (або установи) долю, його почнуть використовувати.

На ранніх етапах низькі ціни в основному приваблювали криптопанків, роздрібних трейдерів та інвесторів; з плином часу вони залучили все більше інституційного капіталу: спочатку майнерів, потім біржі, ф'ючерсну торгівлю, далі деякі публічні компанії, а тепер вже суверенні фонди, ETF та інші інституційні інструменти. Зараз інституційний капітал є чистим покупцем, і більшість їхніх позицій управляються для великої кількості клієнтів та акціонерів.

Коли ціна та ринкова капіталізація біткоїна стають достатньо високими, пенсійні фонди, суверенні фонди добробуту та навіть державні казначейства можуть бути спокусені інвестувати. Кожен наступний бульбашковий сплеск в рівнях, оцінених в унціях золота, значно перевищує попередній (в оцінках у фіатній валюті ще більше), в результаті чого велика кількість нового капіталу масово приймає біткоїн.

Навіть якщо ринкова капіталізація досягне 2 трильйонів доларів, біткойн все ще занадто дешевий для великих компаній та фінансових установ середніх і великих країн, щоб справити суттєвий вплив. Навіть якщо вони зможуть купити 1 мільйон біткойнів за приблизно 100 мільярдів доларів, це не “змінить їхню долю”.

Степенева дія біткоїна підштовхує до ринку все більшу кількість учасників. Цей ефект походить з самого протоколу: привернення обчислювальної потужності, підвищення безпеки, переваги перших учасників тощо, які врешті-решт неминуче підвищать ціну.

Отже, законні гроші стимулюються до переходу в біткоїн, навіть ті законні гроші, які спочатку могли б піти в золото, також переходять в біткоїн. Так, у 2025 році біткоїн буде показувати відносно золота слабкі результати, але згідно з вищезазначеним аналізом, це, ймовірно, буде роком низьких показників біткоїна відносно золота.

Нова хвиля прийняття більшими гравцями приходить у формі LPPL бульбашки, що означає, що вони повинні зруйнуватися у своїй локальній критичній точці часу. Тому цінова траєкторія повернеться до довгострокової степеневої закономірності.

Оскільки степенева залежність має вигляд P ~ T^k, де k є показником, T — вік, а перша похідна дорівнює δP / P ~ k/T, тому інтервали бульбашки, ймовірно, матимуть логарифмічний характер. Відносна швидкість зростання зменшується з оберненою величиною віку біткойна, але поява бульбашки вимагає δP / P >> k/T. Відповідно до визначення, коли швидкість зростання цін значно перевищує довгострокову степеневу тенденцію, виникає бульбашка.

Цей вираз можна переписати як δ (log P) ~ k * δ (logT), тому можна очікувати, що великі коливання логарифмічної ціни (велике множникове співвідношення) потребують дедалі більш тривалого лінійного часу, іншими словами, їм потрібно пропорційно збільшуватися в логарифмічний час, величина якого дорівнює 1/k кореню від необхідних множникових коливань.

Насправді, враховуючи ціну на золото, медіана пікових значень бульбашок 2011, 2013 та 2017 років у порівнянні з степеневим трендом становить 10.1 разів, а степеневий показник дорівнює 5.31. Очікується, що λ приблизно дорівнює 10.1^(1/5.31) = 1.55, що приблизно є три чверті від отриманого значення 2.07 логарифмічного періоду часу піка. Таким чином, згідно з емпіричними даними, при обчисленні за ціною золота, λ ~ (4/3) F^(1/k), де F - це типовий коефіцієнт між піком та ціною степеневого тренду.

Резюме

Основні цінові тенденції біткоїна складаються з двох аспектів:

• Безперервна масштабна інваріантність може бути представлена степеневим законом, індекс, виражений в золоті, становить близько 5.3, а в доларах — близько 5.7.
• Дискретна масштабна інваріантність (DSI) проявляється в переривчастих бульбашкових подіях, оскільки лише коли ціни та ринкова капіталізація досягають рівня, достатнього для залучення нового капіталу та дозволеного регуляторним середовищем, більш масштабні ієрархії нового капіталу приймають біткоїн. Ці дискретні масштабні інваріантні події можна описати за допомогою моделі LPPL для бульбашок і їх подальших крахів.

У 2013 році бульбашка в основному складалася з роздрібних інвесторів, ранніх майнерів, стартапів Bitcoin та бірж першого покоління. Бульбашка 2017 року ж привернула участь хедж-фондів, сімейних офісів та інших багатих людей, а торгівля GBTC почалась ще в 2015 році. Пік бульбашки настав після запуску ф'ючерсів на Чиказькій товарній біржі ( CME ) у грудні 2017 року, що дозволило ефективно коротити та хеджувати. Бульбашка 2021 року отримала визнання з боку деяких корпоративних фінансових відділів та невеличких державних установ. Завдяки збільшенню участі установ та покращенню механізмів, можливості для хеджування та короткої продажу також стали більшими, що призвело до зриву бульбашки, а ціни повернулися до степеневої тенденції, як пружина.

Наступна хвиля масового прийняття може зосередитися на 2026 та 2027 роках, коли ринкова капіталізація біткойна може наблизитися до 5 трильйонів доларів, залучаючи великі компанії, суверенні фонди добробуту та уряди (національні пенсійні фонди та національні міністерства фінансів) для довгострокового розміщення. Етапна бульбашка біткойна відображає різні рівні глобального капіталу: від роздрібних інвесторів до фондів, від компаній до суверенних держав, що призводить до поведінки DSI та зниження волатильності, пов'язаної зі збільшенням ринкової капіталізації та участі інституцій.

“Кожен рівень капіталу буде розблоковано лише тоді, коли масштаб біткоїна буде достатньо великим, достатньо ліквідним і достатньо надійним——через те, що його прибуток має степеневий ріст і зменшення k/t, час, необхідний для цього процесу, стає все довшим.” —— ChatGPT 5

Параметр базової довжини хвилі DSI λ = 2.07 (логарифмічний час) приблизно відповідає подвоєнню інтервалу бульбашки. Бульбашка 2017 року була останньою базовою хвилею, 2021 року - першою гармонією, 2025 року в цій структурі не очікується бульбашок. Наступний піковий момент біткойна в цінах на золото, ймовірно, відбудеться між четвертим кварталом 2026 року (мінімум малих хвиль) і другим кварталом 2027 року (значення аналізу Фур'є).

Схожі матеріали: Бик чи ведмідь? 5 ключових сигналів, що визначають новий цикл біткойна