Як оцінювати інвестиції: ВДП vs ВДР і чому результати можуть суперечити один одному

Коли йдеться про оцінку фінансової життєздатності проекту або інвестиції, фінансові аналітики стикаються з поширеною дилемою: два широко використовувані показники — ВНП (VAN) та внутрішня норма доходності (TIR)— можуть давати протилежні висновки щодо одного й того ж проекту. Чому довіряти? Як прийняти правильне рішення? У цій статті розглядаються обидва інструменти, їх математичні основи, практичні обмеження та як їх використовувати разом для комплексної оцінки.

Ключові Метрики: Розуміння VAN і TIR на Практиці

Перед розв’язанням суперечностей важливо зрозуміти, що вимірює кожен індикатор. Внутрішня норма доходності (TIR) — це відсоткова ставка, яка генерує інвестиція за весь період її життєвого циклу. Вона обчислюється як така ставка дисконту, що рівняє теперішню вартість усіх майбутніх грошових потоків із початковими інвестиціями. З іншого боку, Чиста приведена вартість (VAN) — це у грошовому вираженні, скільки додаткової вартості приносить інвестиція понад її початкову вартість.

Основна різниця: TIR відповідає “який відсотковий дохід я отримаю?”, тоді як VAN — “скільки вартісно я зароблю у теперішніх грошових одиницях?”. Ці різні питання можуть приводити до протилежних висновків.

Розклад ВАШ (VAN)

VAN обчислює різницю між теперішньою вартістю всіх очікуваних майбутніх доходів і початковими інвестиціями, дисконтуючи кожен майбутній потік відповідною ставкою, що відображає альтернативні витрати капіталу.

Основна формула:

VAN = (FC₁ / (1 + r)¹) + (FC₂ / (1 + r)²) + … + (FCₙ / (1 + r)ⁿ) - Початкові інвестиції

Де:

• FC = очікувані грошові потоки в кожному періоді
• r = ставка дисконту (вартість капіталу)
• n = кількість періодів

Позитивний VAN означає, що проект принесе більше грошових потоків, ніж вкладено, і є вигідним. Від’ємний — навпаки, збитковий.

Практичний приклад: Позитивний VAN

Компанія інвестує $10,000 у проект, що приноситиме $4,000 щороку протягом п’яти років. За ставкою дисконту 10%:

• 1 рік: $4,000 / 1.10¹ = $3,636.36
• 2 роки: $4,000 / 1.10² = $3,305.79
• 3 роки: $4,000 / 1.10³ = $3,005.26
• 4 роки: $4,000 / 1.10⁴ = $2,732.06
• 5 років: $4,000 / 1.10⁵ = $2,483.02

VAN = $15,162.49 - $10,000 = $2,162.49

Позитивний результат підтверджує життєздатність проекту.

Практичний приклад: ВАШ (VAN) від’ємний

Депозитний сертифікат $5,000 обіцяє $6,000 через три роки за річною ставкою 8%:

VP = $6,000 / (1.08³ = $4,774.84

VAN = $4,774.84 - $5,000 = -$225.16

Від’ємний VAN означає, що інвестиція не окупає своїх початкових витрат у теперішніх грошових одиницях.

Роль ставки дисконту у розрахунку VAN

Вибір ставки дисконту — один із найважливіших факторів у розрахунку VAN, але й дуже суб’єктивний. Інвестори можуть використовувати різні підходи:

Альтернативна вартість: порівнює очікувану прибутковість із аналогічними ризиковими інвестиціями. Якщо проект більш ризикований, ставка зростає.

Безризикова ставка: базується на доходності безризикових активів, наприклад, державних облігацій.

Порівняльний аналіз: вивчає стандартні ставки дисконту, застосовувані у галузі.

Досвід інвестора: інтуїція та попередній досвід також впливають на вибір.

Обмеження VAN, які має знати кожен інвестор

Попри корисність, VAN має суттєві недоліки:

Суб’єктивність у ставці дисконту: незначні зміни ставки можуть перетворити позитивний VAN у від’ємний, що робить результати залежними від особистих припущень.

Ігнорує невизначеність і ризик: припускає точність прогнозів грошових потоків, тоді як реальність більш волатильна.

Не враховує гнучкість: передбачає, що всі рішення приймаються на початку, і не дозволяє коригувань під час реалізації.

Проблеми порівняння за масштабом: великий проект може мати більший VAN, навіть якщо він менш ефективний, бо не нормалізовано за масштабом інвестицій.

Ігнорування інфляції: майбутні потоки можуть бути впливовими інфляцією, що не враховується у базовій моделі.

Попри ці обмеження, VAN широко застосовується у бізнес-практиці через простоту та конкретність у грошовому вираженні, що полегшує порівняння.

Розуміння внутрішньої норми доходності )TIR(

TIR — це така ставка дисконту, що робить VAN рівним нулю. Математично:

0 = (FC₁ / )1 + TIR)¹( + (FC₂ / )1 + TIR)²( + … + (FCₙ / )1 + TIR)ⁿ( - Початкові інвестиції

Виражається у відсотках і порівнюється з базовою ставкою )наприклад, вартістю капіталу компанії(. Якщо TIR перевищує цю ставку, проект вважається прибутковим.

TIR особливо корисна для порівняння проектів різного масштабу, оскільки дає відносну міру прибутковості у відсотках, незалежно від суми інвестицій.

Ловушки використання TIR як єдиного показника

TIR має свої обмеження, що можуть призвести до неправильних рішень:

Множинні рішення: у проектах із неконвенційними грошовими потоками )з кількома знаками( можуть існувати кілька TIR, ускладнюючи інтерпретацію.

Неконвенційні потоки: TIR передбачає початковий негативний потік і подальші позитивні. За складніших сценаріїв цей показник може бути оманливим.

Проблеми реінвестування: автоматично припускає, що позитивні грошові потоки реінвестуються за ставкою TIR, що рідко відповідає дійсності, і може завищувати прибутковість.

Залежність від припущень: розрахунок базується на прогнозах, які можуть не справдитися, створюючи систематичний ризик.

Не враховує масштаб: проект із високою TIR, але малим обсягом, може бути менш цінним у абсолютних показниках, ніж великий із меншою TIR.

Попри ці обмеження, TIR залишається корисним інструментом, особливо для проектів із рівномірними грошовими потоками. Однак не слід використовувати її ізольовано.

Чому VAN і TIR можуть суперечити один одному?

Конфлікти між VAN і TIR виникають здебільшого через різне ставлення до таймінгу та масштабу грошових потоків.

Масштаб проекту: великий проект може мати більший VAN, але нижчу TIR, ніж менший. VAN віддає перевагу масштабним проектам; TIR — меншим.

Таймінг потоків: якщо проект генерує доходи переважно у пізніх періодах, а інший — раніше, вибір ставки дисконту впливає інакше. Високі ставки вигідні для ранніх доходів )вигідно для проектів із високою TIR(; низькі — для пізніх.

Волатильність потоків: при високій ставці дисконту і волатильних потоках VAN може бути від’ємним, тоді як TIR залишатиметься позитивною.

Вирішення конфліктів: Як діяти

Якщо ви стикаєтеся з протиріччями між VAN і TIR:

1. Перевірте припущення: критично оцініть прогнози грошових потоків і ставку дисконту. Чи є вони реалістичними?

2. Коригуйте ставку дисконту: якщо вона занизька або завищена, перерахунки допоможуть отримати більш точну картину.

3. Надавайте перевагу VAN: у разі суперечностей зазвичай більше цінують VAN, оскільки він відображає абсолютну додану вартість, що важливо для акціонерів.

4. Використовуйте додаткові показники: ROI )Рентабельність інвестицій(, період окупності )payback(, індекс рентабельності та WACC )середньозважена вартість капіталу( для більш глибокого аналізу.

Порівняльна таблиця: Основні відмінності

Практичні рекомендації для інвесторів

Щоб приймати обґрунтовані рішення, приватні інвестори та компанії повинні:

• Використовувати обидві метрики разом: VAN показує додану вартість, TIR — ефективність капіталу у відсотках. Разом вони дають цілісну картину.

• Брати до уваги особистий контекст: цілі, ризикова толерантність, бюджет, диверсифікація — важливіше за чисті цифри.

• Перевіряти припущення: аналізуйте чутливість, змінюючи грошові потоки, щоб зрозуміти діапазон можливих результатів.

• Використовувати додаткові інструменти: ROI, період окупності, індекс рентабельності — для більш глибокого аналізу.

• Враховувати інфляцію: коригуйте майбутні грошові потоки з урахуванням реальних інфляційних очікувань.

Часті запитання

Які ще показники доповнюють VAN і TIR?

ROI — рентабельність у відсотках від початкових інвестицій. Період окупності — час, за який проект поверне вкладені кошти. Індекс рентабельності — відношення теперішньої вартості майбутніх доходів до інвестицій. WACC )середньозважена вартість капіталу( — реальна вартість залученого фінансування.

Як впливає ставка дисконту на обидва показники?

Збільшення ставки зменшує VAN і зазвичай знижує TIR при перерахунку. Зменшення — навпаки. Саме тому правильний вибір ставки є критичним.

Як обрати між кількома проектами?

Порівнюйте їх VAN і TIR одночасно. Вибирайте проект із більшою VAN )якщо бюджет обмежений або з більшою VAN відносно капіталу. За обмеженого капіталу може бути ефективніше обрати кілька малих проектів із високою TIR, ніж один великий із більшою VAN, але меншою ефективністю.

Чи допустимо від’ємний VAN?

Лише за стратегічних причин: проект із від’ємним VAN може мати сенс через відповідність цілям, що не пов’язані безпосередньо з фінансами, або через потенційні майбутні можливості. Такі випадки — винятки.