La pendiente diaria n=log(P2/P1)/log(t2/t1) es la cantidad natural que describe casi todas las propiedades matemáticas de Bitcoin.

Toda la discusión sobre retornos futuros proyectados, volatilidad y similares se vuelve mucho más clara en este marco.
Tomemos la volatilidad.
La volatilidad n ha tenido 2 regímenes principales en los últimos 17 años.
Ha sido muy estable en los últimos 9 años (algo ocurrió en 2017 para hacer que cambiara).
Esto es muy interesante y consecuente. Este marco explica muchas cosas.
Muchas personas dicen que la volatilidad de Bitcoin está disminuyendo, dando argumentos de mano alzada sobre por qué es así.
De hecho, no está en n, es estable; la disminución observada en la volatilidad no normalizada es una consecuencia de la ley de potencias.
El enigma de "la volatilidad está disminuyendo" ahora está resuelto.
La volatilidad diaria no se degrada misteriosamente con el tiempo como una función que tenemos que ajustar empíricamente — es la consecuencia necesaria de que n_día tenga una distribución aproximadamente estacionaria.
Si crees que n_día es la cantidad física natural (y los datos sugieren que lo es dentro de cada régimen), entonces σ_r(t) = K/t es forzado.
La propiedad de residuo acotado surge automáticamente.
Bajo σ_r ∝ 1/t, la varianza del residuo acumulado converge: Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6.
Así que el "canal de la ley de potencias" no se ensancha indefinidamente — los residuos permanecen en una banda fija en relación con la tendencia.
Esto es exactamente lo que muestran los datos (la desviación estándar de los residuos en realidad disminuye, de 0.94 a 0.22 en toda la muestra, porque la muestra temprana cae dentro de la mayor varianza del régimen K previo a 2017 y la muestra tardía cae dentro de la menor varianza K/t en grandes t).
La relación señal-ruido es constante dentro de un régimen.
La contribución diaria de la tendencia determinista es dlog(P)/dt = n/t.
La contribución del ruido es K/t.
Por lo tanto, la relación K/n es invariante en el tiempo.
Antes de 2017: K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15.
Después de 2017: K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27.
El mercado "se siente" aproximadamente 1.8× más ruidoso después de 2017 en relación con la tasa de crecimiento determinista, y esa proporción se mantiene mientras permanezcas en el régimen.
El paso de 2017 tiene sentido físico como un cambio estructural.
Los futuros CME lanzados en diciembre de 2017, la especulación con ETF acelerada, los flujos institucionales llegaron.
Un cambio discreto en la escala del ruido (K) sin un cambio en el exponente de la dependencia en t es exactamente lo que esperarías si el nivel de ruido "intrínseco" del mercado cambiara pero la escala de la tendencia no.