Comment la corrélation influence vos décisions d'investissement

Pourquoi les traders se soucient de la corrélation

Lors de la construction d’un portefeuille, la question la plus importante n’est pas de savoir quels actifs vont monter — c’est comment ils évoluent ensemble. C’est là qu’intervient la corrélation. Un seul chiffre entre -1 et 1 vous indique si deux actifs montent et descendent en synchronisation ou évoluent en sens inverse. Cette métrique est devenue essentielle pour la construction de portefeuille et la gestion des risques, en décryptant des données de marché complexes pour révéler des schémas cachés.

Considérez cela ainsi : si deux détentions sont parfaitement synchronisées (corrélation proche de 1), vous doublez essentiellement votre risque. Mais si elles évoluent en sens inverse (corrélation proche de -1), ce sont des couvertures naturelles. C’est pourquoi comprendre la corrélation n’est pas optionnel — c’est fondamental pour ne pas perdre d’argent lorsque les marchés tournent.

L’échelle de la corrélation expliquée

Le coefficient de corrélation varie toujours entre -1 et 1. Voici ce que signifie chaque zone en pratique :

Près de 1.0 : Les actifs évoluent en synchronisation. Si l’un monte de 5 %, l’autre suit généralement.

Gamme 0.5 à 0.8 : Corrélation positive modérée. Ils évoluent ensemble mais avec une certaine indépendance. Utile pour la diversification, pas parfait.

Autour de 0 : Peu ou pas de relation linéaire. Les mouvements d’un actif vous en disent presque rien sur l’autre.

Gamme -0.5 à -0.8 : Corrélation négative modérée. Ils ont tendance à évoluer en sens inverse, offrant une protection décente au portefeuille.

Près de -1.0 : Relation inverse parfaite. Lorsqu’un sursaute, l’autre chute généralement — idéal pour la couverture, si vous pouvez la trouver.

Une règle empirique que les traders utilisent souvent :

• 0.0 à 0.2 = relation négligeable
• 0.2 à 0.5 = faible corrélation
• 0.5 à 0.8 = modérée à forte
• 0.8 à 1.0 = très forte

Les valeurs négatives fonctionnent de la même manière — juste en sens inverse. Une corrélation de -0.7 indique un mouvement inverse fort.

Pearson vs. Spearman vs. Kendall : Quelle mesure utiliser

Toutes les corrélations ne se valent pas. La mesure la plus courante est Pearson, qui détecte les relations linéaires entre deux variables continues. Mais il existe des alternatives qui gèrent différents types de données :

• Pearson : Le choix standard. Fonctionne mieux lorsque les données sont normalement distribuées et que la relation est linéaire.
• Spearman : Approche basée sur le rang qui capture les relations monotoniques sans supposer la normalité. Mieux pour des données désordonnées du monde réel.
• Kendall : Une autre méthode basée sur le rang, plus robuste pour les petits échantillons et les valeurs liées que Spearman.

Le problème ? Si vos variables ont une relation courbe ou par paliers, Pearson la manquera et affichera une corrélation faussement faible. C’est pourquoi de nombreux traders quantitatifs utilisent plusieurs mesures en parallèle pour éviter de tirer des conclusions erronées.

La formule mathématique derrière la corrélation de Pearson

Au fond, le coefficient de Pearson est simple :

Corrélation = Covariance(X, Y) / (Écart-type(X) × Écart-type(Y))

Le numérateur (covariance) mesure la façon dont deux variables évoluent ensemble. Le dénominateur (produit des écarts-types) standardise cette évolution sur l’échelle de -1 à 1. Cette standardisation est cruciale — elle vous permet de comparer des corrélations entre différents marchés, périodes, et classes d’actifs sans que les chiffres soient déformés par des échelles ou volatilités différentes.

Décomposer le calcul

Voici une version simplifiée avec des chiffres fictifs :

Supposons que vous suivez deux rendements d’actifs :

• Actif X : 2 %, 4 %, 6 %, 8 %
• Actif Y : 1 %, 3 %, 5 %, 7 %

Étape 1 : Trouvez la moyenne (moyenne) de chaque série. X moyenne 5 %, Y moyenne 4 %.

Étape 2 : Calculez les écarts. Soustrayez la moyenne de chaque point (2-5=-3, 4-5=-1, etc.).

Étape 3 : Multipliez les écarts appariés et faites la somme. Cela donne le numérateur de la covariance.

Étape 4 : Élevez chaque écart au carré, faites la somme, puis prenez la racine pour obtenir les écarts-types.

Étape 5 : Divisez la covariance par le produit des écarts-types.

Dans cet exemple, vous obtiendrez un r très proche de 1 car Y augmente presque proportionnellement à X. En réalité, vous utiliserez Excel ou Python — mais comprendre la mécanique vous évite de faire confiance aveuglément à un chiffre.

La corrélation en investissement : applications concrètes

Actions et obligations

Historiquement, les actions américaines et les obligations d’État montrent une faible ou même négative corrélation. Lors des récessions, quand les actions s’effondrent, les prix des obligations ont tendance à monter car les investisseurs cherchent la sécurité. C’est pourquoi les obligations ont été le hedge traditionnel. Mais cette relation n’est pas garantie — elle évolue avec les taux d’intérêt, l’inflation, et la politique des banques centrales.

Producteurs de matières premières

On pourrait s’attendre à ce que les actions des compagnies pétrolières suivent étroitement le prix du pétrole brut. En réalité, la corrélation à long terme est souvent étonnamment modérée (0.4 à 0.6) et instable. Pourquoi ? Parce que la valorisation des compagnies pétrolières dépend aussi des coûts de production, de la géopolitique, et du marché boursier global. Une corrélation forte une année peut s’affaiblir considérablement l’année suivante.

Corrélations des crypto-actifs

En marché baissier, beaucoup de cryptomonnaies évoluent ensemble alors que les investisseurs fuient — les corrélations montent vers 1. Mais en marché haussier avec des rallyes sélectifs, elles peuvent chuter à 0.3 ou même devenir négatives. Cette instabilité explique pourquoi les stratégies de couverture à long terme basées sur des suppositions de corrélation statique échouent souvent quand on en a le plus besoin.

Pourquoi la taille de l’échantillon est plus importante qu’on ne le pense

Une corrélation de 0.6 calculée sur 100 points de données est statistiquement fiable. La même 0.6 sur seulement 10 observations est presque sans valeur — cela pourrait être du bruit aléatoire. Les chercheurs utilisent des p-values et des intervalles de confiance pour distinguer une vraie relation d’un simple hasard.

De grands échantillons permettent à des corrélations modestes de devenir statistiquement significatives. Les petits échantillons nécessitent de fortes corrélations pour être prises au sérieux. Si vous backtestez une stratégie basée sur la corrélation, vérifiez toujours : combien de données historiques utilisez-vous ? La réponse change tout.

Le plus grand piège de la corrélation : la confondre avec la causalité

Deux variables peuvent évoluer ensemble sans que l’une cause l’autre. Un troisième facteur peut en être la cause commune. C’est peut-être l’erreur la plus dangereuse que font les traders avec la corrélation.

Exemple : Les ventes de glace et les décès par noyade sont fortement corrélés (tous deux culminent en été). Mais la glace ne cause pas la noyade — c’est le temps chaud le responsable commun. Sur les marchés, plusieurs actifs peuvent être corrélés parce qu’ils sont tous influencés par les attentes sur les taux d’intérêt, mais cela ne signifie pas que posséder les deux offre une diversification.

Outliers et problèmes de distribution

Un seul point extrême peut faire basculer le coefficient de corrélation de façon spectaculaire. Si la majorité de vos données montre une corrélation de 0.3, mais qu’un outlier massif existe, la corrélation globale peut sauter à 0.6. Visualisez toujours vos données dans un nuage de points avant de faire confiance au chiffre.

Les distributions non normales cassent aussi les hypothèses de Pearson. Quand les données sont asymétriques ou ont des queues épaisses — courantes en crypto et penny stocks — les mesures basées sur le rang comme Spearman donnent souvent des réponses plus fiables.

Calculer la corrélation dans Excel

Pour une paire unique :
Utilisez =CORREL(plage1, plage2). Sélectionnez vos deux plages de données et Excel renverra le coefficient de Pearson.

Pour plusieurs séries :
Activez l’Analysis ToolPak, allez dans Données → Analyse de données → Corrélation, et entrez votre plage complète. Excel construit une matrice de corrélation montrant toutes les relations par paire en une fois.

Conseil pro : assurez-vous que vos plages sont alignées, tenez compte des en-têtes, et vérifiez les données brutes pour détecter les outliers avant de faire confiance aux résultats. De mauvaises données = corrélation trompeuse.

R carré : l’autre facette de l’histoire

R est le coefficient de corrélation — il indique la force et la direction.

R² (R-carré) est la corrélation au carré — il montre la proportion de variance expliquée. Si R = 0.7, alors R² = 0.49, ce qui signifie que seulement 49 % du mouvement d’une variable est prévisible à partir de l’autre. Les 51 % restants sont du bruit ou d’autres facteurs.

En investissement, R vous indique à quel point une action suit son secteur. R² vous dit quelle part de cette volatilité est due au secteur versus à l’entreprise. Les deux sont importants, mais répondent à des questions différentes.

La décroissance de la corrélation : le problème du timing

Les corrélations ne sont pas fixes — elles évoluent. En marché normal, deux actifs peuvent avoir une corrélation de 0.4. Lors d’une crise, cette corrélation peut monter à 0.85 du jour au lendemain, alors que la panique se répand. C’est précisément à ce moment que vous pensiez être couvert.

Les moyennes à long terme peuvent vous induire en erreur. Utilisez des corrélations sur fenêtres glissantes (par exemple, 30 jours, 90 jours) pour repérer quand les relations changent. Si la corrélation augmente, votre diversification se dégrade.

Avant d’utiliser la corrélation : une checklist rapide

• Visualisez d’abord : Faites un nuage de points. Une relation linéaire semble-t-elle plausible visuellement ?
• Cherchez les outliers : Vérifiez les données brutes pour des points extrêmes qui pourraient fausser le résultat.
• Vérifiez les hypothèses : Le type de données est-il adapté à la mesure de corrélation choisie ?
• Testez la signification : Avec de petits échantillons, même des corrélations modérées peuvent être du bruit. Faites un test de signification.
• Surveillez dans le temps : Recalculez périodiquement. Si la corrélation n’est pas stable, vos hypothèses de stratégie peuvent se dégrader.

En résumé

Le coefficient de corrélation est un raccourci puissant pour évaluer les relations entre variables. Il condense des schémas complexes en un seul chiffre comparable. Pour la construction de portefeuille, la gestion des risques, et la détection d’opportunités, c’est un outil indispensable.

Mais il a ses limites. Il ne prouve pas qu’une chose cause l’autre. Il rate les relations courbes. Il est sensible aux outliers et à la taille de l’échantillon. Il évolue dans le temps, surtout en période de stress.

Considérez la corrélation comme un point de départ, pas une conclusion. Combinez-la avec une analyse visuelle, des mesures alternatives, et des tests de signification statistique. En investissement, ceux qui évitent de se limiter à un seul chiffre sont ceux qui survivent aux changements de régime et aux surprises du marché.