日々の傾き n=log(P2/P1)/log(t2/t1) は、ほぼすべてのビットコインの数学的性質を記述する自然な量です。

将来のリターン予測、ボラティリティなどの議論は、この枠組みの中でより明確になります。
ボラティリティについて考えましょう。
nボラティリティは過去17年間で2つの主要なレジームを持ってきました。
過去9年間は非常に安定しており（2017年に何かが起きて変化しました）、
これは非常に興味深く、重要なことです。この枠組みは多くのことを説明します。
多くの人はビットコインのボラティリティが低下していると言い、その理由を手振りで説明しますが、
実際にはそれはnにはなく、観測された非正規化ボラティリティの低下はパワー法の結果です。
「ボラティリティが低下している」謎は今や解明されました。
日次のボラティリティは、我々が経験的に適合させる必要のある関数として神秘的に減衰しているわけではなく、
n_dailyが概ね定常分布を持つ必要な結果です。
もしn_dailyが自然な物理量であると信じるなら（データも各レジーム内ではそう示唆しています）、
それからσ_r(t) = K/tが強制されます。
残差の境界性は自然に導かれます。
σ_r ∝ 1/tの下では、累積残差の分散は収束します：Var(ε_t) ≈ Σ K²/s² → K²π²/6。
したがって、「パワー法チャネル」は無限に広がらず、残差はトレンドに対して一定の範囲内に留まります。
これはデータが示すところと完全に一致します（残差の標準偏差は実際に縮小しており、サンプル全体で0.94から0.22へと変化しています。
これは初期サンプルが2017年前の大きなKレジームの分散内に収まっていたためで、
後期サンプルは大きなtでのK/tの分散内に収まっているためです）。
シグナル対ノイズ比はレジーム内で一定です。
決定論的トレンドの日次寄与は dlog(P)/dt = n/t です。
ノイズの寄与は K/t です。
したがって、K/nの比は時間に依存しません。
2017年前：K/n ≈ 85/5.68 ≈ 15。
2017年以降：K/n ≈ 155/5.68 ≈ 27。
市場は「2017年以降、決定論的成長率に対して約1.8倍ノイジーに感じる」わけですが、
この比率はレジーム内に留まる限り一定です。
2017年の変化は構造的変化として理にかなっています。
CME先物は2017年12月に開始され、ETFの投機も加速し、機関投資の流入もありました。
ノイズスケール（K）の離散的な変化は、指数の変化なしにノイズレベルが変わったことを示すものであり、
トレンドのスケーリングは変わらないままです。