BTC_POWER_LA

複数の人が、対数周期モデルが現在の下落を捉えていないことに気付きました。6番目のピークがそれを説明できるかどうか尋ねました。しかし、できません。
5ピークの減衰モデルは現在の価格を~$156k で予測します—実際は~$71k で、ギャップは0.28デックスです。
6番目のコンポーネント(ω ≈ 5.15を追加します。これはλ ≈ 3.4)に対応する長いサブハーモニック周期に対応しており、全体的なR²を0.751から0.797へわずかに改善します。しかし現在のモーメントでは、予測をより悪くします—実際には~$175kを予測するようモデルをプッシュします。
2つの可能な解釈があり、どちらもパラメータを追加する必要はありません:
1) 純粋なノイズ。モデルの説明されていない残差はσ ≈ 0.15デックスです。−0.28デックスの低下は約1.9σです—大きいですが、並外れてはいません。これはモデルが以前見た変動の範囲内です (2019年の調整、2022年中盤の崩壊)。
2) マクロショック。現在の下落は、グローバル市場のブロードなリスクオフの動きと一致します (関税の不確実性、株式の売却)。このタイプの外生ショックは構成上モデルに含まれていません—対数周期構造は内生的なサイクルダイナミクスをキャプチャし、外生的なマクロイベントではありません。

減衰項を追加すると、モデルは非常に良くなります。

これは予測できたのでしょうか？
わずか3サイクルから繰り返しパターンを見つけ出すのは本当に難しいことです。歌のリズムをたった3ビートだけ聞いて識別しようとするようなものを想像してください。合理的な推測はできるかもしれませんが、確信を持つことはできません。これがほぼそのような状況です。
しかし、以下の図に重要なことが示されています。2018年半ばまでのビットコインのデータから計算されたスペクトルは、2021年のサイクルが始まる前ですでに、私たちが15年間のデータから復元するのと同じ支配的な周波数を示しています。基本的な振動は、すでに歴史の前半部分に明確にエンコードされていました。対数周期構造は、後から気付いて出現するものではありません。
2018年のデータから構築したモデルを未来に向けて投影すると、振幅は正確ではありません。初期のサイクルが異常に大きかったため、モデルは過剰に振れてしまいます。しかし、リズムの面では二つの重要な点で正確です。2022年のサイクルが弱くて乱雑になり、以前の強気市場のような鋭いピークを持たないことを正しく予測しました。実際にそうなり、ビットコインは一つの明確なピークではなく、二つの控えめな高値を試す形になりました。そして、次の強いサイクルは2025年以降に位置付けられています。2026年初頭の時点では、長期的なトレンドを超える重要な価格上昇は起きていません

ビットコインはバブルではなく、その逆です：アンチバブルです。
物理学者のディディエ・ソルネットは、金融バブルが臨界点（クラッシュ）に近づくにつれて加速する対数周期振動を示すことを明らかにしました。振動は時間とともに圧縮され、より速く、より不安定になり、市場が崩壊に向かうにつれてその振幅が増大します。
ビットコインも対数周期的な挙動を示しますが、根本的な違いがあります。
ソルネットの枠組みでは、対数周期性は有限の臨界時刻に固定されており、その時刻はクラッシュに対応しています。そして、振動はそのポイントへのシステムの接近によって駆動されます。時間が経つにつれて、すべてが加速し、不安定性が増大します。
一方、ビットコインにはそのような有限の臨界点は存在しません。あるいは、同じ意味で言えば、臨界点は無限大にあります。
その結果は非常に重要です。
バブルの場合：振動が加速し→不安定性が増し→崩壊へ
ビットコインの場合：振動が減速し→ボラティリティが低下し→安定性が生まれる
単一の崩壊に向かって圧縮されるのではなく、ビットコインのサイクルは時間とともに伸びていきます。システムは失敗に収束しているのではなく、むしろ平衡状態へと緩和しているのです。
したがって、両者は対数周期構造を共有していますが、その方向性は逆です。
バブル → 臨界性 → 崩壊
ビッ

これを説明させてください。トップパネルで3つのピーク構造がどのように繰り返されているか、そして時間とともに引き伸ばされているかを見てください。
x軸に時間ではなく時間のログをプロットすると、どのように完璧に繰り返して見えるかを見てください。
これが対数周期的という意味です。ビットコインは時間に対して周期的ではなく、時間のログに対して周期的です。ちょうど時間に対しては直線ではなく、時間のログに対して直線であるのと同じように。

もちろん、周波数を増やしていくと過去のデータに過剰適合しやすくなりますが、これらの周波数はメインの周波数の調和であるため、理論的には自然な方法で追加できるという点は興味深いです。また、これは線形スペクトルよりも対数周期スペクトルの方がはるかに効果的です。

メイン周波数の純粋なハーモニクスを増やすだけでもかなり効果的です。
これは本当にクールです。

べき乗則の残差の対数周期スペクトルを計算する3つの方法。主要な高調波付近に強いピークがあり、第2および第3高調波も顕著に存在しています。これらは実際の信号です。

これはオーバーフィッティングではないといいのですが、WOW。

これには主振動周波数の3つのサブハーモニクスが含まれます。

数年前、バブルが冪乗則そのものの本質的な性質かもしれないという直感を持っていました。最初のモデル化の試みの一つは対数周期的な枠組みを用いたものでした。私はそれが冪乗則と関係していることを知っていましたが、その関連性を当時は十分に深く探究していませんでした。@moneyordebt は後にこの考え方を復活させ、対数周期的アプローチをさらに進めました。最近、やっと時間を取ることができ、その関連性についてより注意深く検討しました。もし仮説が正しければ—すなわち、バブルが対数周期的であるならば—長期的なトレンドと振動的なバブルの挙動の両方を一つの枠組み、すなわち複素指数を持つ冪乗則の中に統一できることになります。数学的な詳細はコメント欄にありますが、その結果は非常に洗練されています。

数年前、バブルがべき乗則そのものの内在的性質である可能性があると直感しました。最初のモデル化の試みは対数周期的な枠組みを用いたものでした。べき乗則と関係していることは知っていましたが、その関係を十分に深く探求していませんでした。
@moneryordebtはこの考えを後に復活させ、対数周期的アプローチをさらに推し進めました。
最近になってようやく、この関係をより注意深く検討する時間が取れました。
もし仮説が正しければ、すなわちバブルが対数周期的であるならば、長期的なトレンドと振動的なバブルの挙動の両方を、複素指数を持つべき乗則という単一の枠組みの中で統一できることになります。
数学的な詳細はコメントに記載していますが、その結果は非常に洗練されたものです。

べき乗則の面白い点のいくつか。
べき乗則は指数関数のようですが、時間の引数が対数になっています。
これは、指数関数的に成長しようとするとき、時間が「遅く」なることを意味し、ほとんど遅い時間選好の体現です。