Статья

“Математические барьеры” в торговле: три малоизвестных алгоритма, определяющих 90% прибыли и убытков

哈哥
21 день назад
Ребята, сегодня мы не будем говорить о росте и падении рынка, не будем обсуждать панические настроения или жадность. Давайте поговорим о более глубоком и жестком — о тех “математических алгоритмах”, которые действительно управляют вашей прибылью и убытками за кулисами.

Возможно, вы хорошо разбираетесь в различных технических формациях, знаете, как интерпретировать новости, но если вы не понимаете эти три ключевых алгоритма, ваша торговля — как строительство на зыбучем песке, у вас всегда неустойчивое основание. Они — это “исходный код” вашей стратегии. Понимая их, вы сможете перейти от “чувственного трейдера” к “системному архитектору”.

Алгоритм первый: Формула Келли (“Святой Грааль” управления позицией) — как определить, сколько ставить

Большинство трейдеров погибают из-за неправильного размера позиции: либо слишком консервативны, пропуская возможности, либо слишком агрессивны, полностью обнуляя счет. Формула Келли — это математическое оптимальное решение этой вековой проблемы.

Она не предсказывает рынок, а отвечает на вопрос: при известных вашей вероятности выигрыша и соотношении прибыли и убытка, какой должна быть оптимальная доля капитала для этой сделки, чтобы в долгосрочной перспективе максимизировать сложный процент и избежать банкротства?

Формула Келли: f = p * (b + 1) - 1 / b

f: доля капитала, которую следует вложить (позиция)
b: соотношение прибыли к убытку (выгода/убыток)
p: вероятность выигрыша
q: вероятность проигрыша = 1 - p

Пример из практики:
Допустим, ваша стратегия “龟息” после 100 сделок показывает вероятность выигрыша p равную 70%, а среднее соотношение прибыли и убытка b — 1.2:1 (прибыль 1.2, убыток 1).

Расчет:
f = (0.7 * (1.2 + 1) - 1) / 1.2 = (0.7 * 2.2 - 1) / 1.2 = (1.54 - 1) / 1.2 = 0.54 / 1.2 ≈ 0.45

Результат: согласно формуле Келли, в такой ситуации оптимальная доля риска на одну сделку должна составлять 45% от общего капитала. Но учтите, это теоретический максимум. В реальной торговле обычно используют “полу-Келли” или “четверть-Келли”, чтобы избежать ошибок модели и черных лебедей — фактический размер позиции обычно ограничивают 11%-22.5%.

Ваш план действий:
- Проанализируйте историческую вероятность выигрыша p и среднее соотношение прибыли и убытка b для ваших основных стратегий (например,龟息,鲲鹏).
- Подставьте эти значения в формулу Келли для определения теоретически оптимальной доли f.
- Разделите полученное значение на 2 или 4, чтобы установить максимально допустимый размер позиции в реальной торговле. Так ваш риск будет управляемым, а не основанным на “чувствах”.

Теперь ваша позиция перестанет быть “чувственной”, а станет “математической”.

Алгоритм второй: коэффициент Шарпа (критерий оценки стратегии) — скажет, какая стратегия “лучше”

Когда у вас есть несколько стратегий (например,龟息 — стабильная, и鲲鹏 — агрессивная), как разумно распределить капитал? Наощупь? По недавней прибыли? Нет. Вам нужен показатель, который измеряет “цена-качество” стратегии — коэффициент Шарпа.

Он показывает: сколько сверхдохода вы получаете за каждую единицу риска (волатильности). Чем выше коэффициент Шарпа, тем лучше “риск-скорректированная доходность” стратегии, и тем больше стоит ей доверять.

Коэффициент Шарпа = (Средняя доходность стратегии - безрисковая ставка) / Стандартное отклонение доходности стратегии

Средняя доходность стратегии: годовая доходность вашей стратегии за историю.
Безрисковая ставка: обычно берут доходность государственных облигаций (можно считать 0 для упрощения).
Стандартное отклонение доходности: показатель волатильности вашей стратегии (риск).

Пример сравнения стратегий:
Стратегия A (龟息): годовая доходность 20%, при этом график стабилен, волатильность низкая (стандартное отклонение 5%). Коэффициент Шарпа ≈ (20% - 0) / 5% = 4

Стратегия B (鲲鹏): годовая доходность до 50%, но с большими колебаниями, волатильность высокая (25%). Коэффициент Шарпа ≈ (50% - 0) / 25% = 2

Вывод: хотя стратегия B показывает более высокую абсолютную доходность, коэффициент Шарпа стратегии A (4) значительно выше, чем у стратегии B (2). Это означает, что за каждую единицу риска стратегия A дает больший доход. Поэтому в вашем общем портфеле стратегия A должна занимать более важное и стабильное место.

Ваш план действий:
- Рассчитайте или оцените долгосрочный коэффициент Шарпа для каждой вашей стратегии.
- Распределяйте капитал в первую очередь в стратегии с более высоким коэффициентом Шарпа, формируя “ядро-окружение” портфеля.

Алгоритм третий: моделирование Монте-Карло (“зеркало” риска банкротства) — скажет, “умрете ли вы”

Это мощный инструмент риск-менеджмента, который используют институциональные управляющие, но его принцип понятен и вам. Он не предсказывает конкретный результат одной сделки, а с помощью тысяч симуляций показывает вероятность того, что ваш торговый систем достигнет банкротства (превысит лимит просадки).

Он отвечает на главный вопрос: при самом плохом стечении обстоятельств, сможет ли ваша система выжить?

Шаги моделирования (мыслительный эксперимент):
- Введите параметры вашей системы: вероятность выигрыша, соотношение прибыли и убытка, правила управления позицией (например, результат по формуле Келли), общий капитал.
- Пусть компьютер на основе исторической волатильности сгенерирует тысячи возможных сценариев цен.
- Запустите вашу систему на каждом сценарии, зафиксируйте итоговые результаты.

Ключевые инсайты:
- За 10000 симуляций, сколько раз ваш портфель достиг 50% максимальной просадки (близко к банкротству)?
- Как выглядит худший сценарий развития событий?
- Какой начальный капитал нужен, чтобы вероятность банкротства была менее 1%?

Что это значит для вас: если в моделировании Монте-Карло вероятность банкротства достигает 30%, то независимо от прошлых успехов, это “хрупкая бомба”. И наоборот, если вероятность ниже 1%, вы можете спокойно пережить бычий и медвежий рынки.

Итоговая интеграция: создайте свою “святая грааль” торговли с помощью математики

Объединив три алгоритма, вы получите полноценную систему самотестирования и оптимизации:
- Используйте формулу Келли для определения научных размеров позиций по каждому сигналу.
- Используйте коэффициент Шарпа для рационального распределения капитала между стратегиями.
- Используйте моделирование Монте-Карло для стресс-тестирования всего портфеля, чтобы обеспечить выживание.

Высшее мастерство в торговле — не стать предсказателем, а стать мастером управления вероятностями и рисками. Эти холодные математические формулы — это ваша самая надежная и прочная броня в бушующем эмоциями и новостями рынке.

Отныне в вашем торговом дневнике должно быть не только “лонг” или “шорт”, но и “открытие позиции по формуле Келли — половина риска”, “текущий коэффициент Шарпа выше 2.0”, “моделирование Монте-Карло показывает вероятность банкротства <0.5%”.

Когда ваши торговые решения перейдут от графиков к математике, вы действительно сделаете прыжок от любителя к профессионалу.