Nếu chúng ta có quá nhiều nhiễu trong hệ thống, làm thế nào chúng ta biết rằng Bitcoin tuân theo luật lũy thừa và nó có tính bất biến tỷ lệ?

Câu trả lời là nhiễu và tín hiệu hoạt động ở những khoảng thời gian khác nhau, và các bài kiểm tra thiết lập luật lũy thừa được thiết kế đặc biệt để tách chúng ra.

Nhiễu dư ±0,30 dex và biến thiên chu kỳ-để-chu kỳ trong β của ±0,57 đều là thực. Nhưng chúng là các dao động xung quanh một điểm hút ổn định, không phải bằng chứng rằng điểm hút không tồn tại.

Hãy nghĩ về nó theo cách này: một con lắc có một vị trí cân bằng được xác định rõ ràng mặc dù nó không bao giờ ở trạng thái yên tĩnh ở vị trí đó. Biên độ của swing không cho bạn biết cân bằng không chắc chắn — nó cho bạn biết rằng hệ thống có năng lượng. Các chu kỳ halving của Bitcoin là năng lượng. Luật lũy thừa là cân bằng.

Câu trả lời chính xác hơn có bốn phần.

Thứ nhất, R² = 0,961 trên 5.696 quan sát nhất quán trong sáu bậc độ lớn về giá. Nhiễu thực sự ngẫu nhiên trung bình hóa trên các mẫu lớn. Nếu phần dư không dao động xung quanh một đường cố định — nếu mối quan hệ cơ bản không ổn định — tích lũy R² sẽ không tăng đơn điệu hướng tới 0,96 khi chúng ta thêm dữ liệu. Nhưng nó tăng. Sự tăng đơn điệu đó là bằng chứng trực tiếp rằng có một tín hiệu dưới nhiễu.

Thứ hai, bản thân nhiễu có cấu trúc xác nhận luật lũy thừa. Nếu β thực sự không ổn định — nếu luật lũy thừa bị phá vỡ — phần dư sẽ cho thấy một xu hướng niên đại: trôi dạt có hệ thống hướng lên hoặc xuống theo thời gian. Chúng không trôi dạt như vậy. Phần dư là đứng yên. Chúng dao động với chu kỳ halving bốn năm và quay trở về không. Nhiễu có cấu trúc, trung bình quay trở lại quanh một đường ổn định không phải bằng chứng chống lại đường đó. Đó là bằng chứng ủng hộ nó.

Thứ ba, các bài kiểm tra bất biến tỷ lệ bỏ qua nhiễu hoàn toàn. Bài kiểm tra tỷ lệ cặp không hỏi "liệu một hồi quy có phù hợp tốt không?" Nó hỏi một câu hỏi độc lập với mô hình: P(λt)/P(t) = λ^β có thành lập với λ tùy ý không? Chúng tôi đã kiểm tra điều này với 5.298 tỷ lệ giá được đo trực tiếp trên 300 thời gian neo và 25 bộ nhân. Câu trả lời là có, trong vòng 2% trên ba bộ ước tính độc lập. Bài kiểm tra này miễn dịch với các giả định phân phối mà các nhà phê bình OLS gọi ra — nó không yêu cầu tính chuẩn, không yêu cầu tính đồng phương sai, không yêu cầu tính độc lập của lỗi. Nó chỉ hỏi liệu danh tính hàm số có thành lập trong dữ liệu không. Nó thành lập.

Thứ tư, phân tích tuần tự Bayesian cho thấy nhiễu bị giới hạn và tín hiệu ổn định. Sau 1.899 ước tính β địa phương, hậu nghiệm là β = 5,729 ± 0,013 và độ không chắc chắn giảm chính xác như σ/√n không có vỡ cấu trúc tại bất kỳ sự kiện halving nào. Nếu luật lũy thừa không thực — nếu nó là một hiện tượng của các giả định OLS — hậu nghiệm sẽ không hội tụ. Nó sẽ dừng lại hoặc đảo ngược khi dữ liệu mâu thuẫn tích lũy. Nó không làm như vậy.

Vì vậy, câu trả lời cho người hoài nghi là điều này: nhiễu lớn cho bạn biết Bitcoin là biến động.

Điểm hút ổn định dưới nhiễu cho bạn biết rằng biến động là dao động, không phải trôi dạt. Những phát biểu này không mâu thuẫn nhau.

Chúng là hai tính chất xác định của một hệ thống động học với điểm hút luật lũy thừa — và cả hai đều được xác nhận độc lập bởi dữ liệu.