如何評估投資：淨現值（VAN）與內部報酬率（TIR）以及為何結果可能相互矛盾

當評估一個專案或投資的財務可行性時，金融分析師面臨一個常見的兩難：兩個廣泛使用的指標——淨現值（VAN）與內部報酬率（TIR）——可能對同一專案得出相反的結論。應該相信哪一個？如何做出正確的決策？本文將拆解這兩個工具、其數學基礎、實務限制，以及如何結合使用以進行全面評估。

主要指標：實務中理解VAN與TIR

在解決矛盾之前，首先必須理解每個指標衡量的內容。內部報酬率 (TIR) 表示投資在其壽命期間產生的收益百分比。它是使所有未來現金流的現值等於初始投資的折現率。另一方面，淨現值 (VAN) 以貨幣絕對值表示，投資超過其初始成本所產生的價值。

根本差異在於：TIR回答「我能獲得多少百分比的回報？」，而VAN則回答「我能以現值賺到多少錢？」。這兩個不同的問題可能導致相互矛盾的結論。

拆解淨現值 (VAN)

VAN計算所有預期未來收入的現值與初始投資之間的差額，並根據反映資本機會成本的折現率折現每個未來現金流。

基本公式為：

VAN = (FC₁ / ((1 + r)¹ + )FC₂ / )(1 + r)² + … + (FCₙ / ((1 + r)ⁿ - 投資初始額

其中：

• FC = 每期預期的現金流
• r = 折現率 )資本的機會成本)
• n = 期數

正的VAN表示專案能產生超過投資成本的現金，投資具有獲利潛力。負的VAN則代表可能虧損。

(實例：正VAN

一家公司投資$10,000於一個專案，預計每年產生$4,000，持續五年。折現率為10%：

• 第1年：$4,000 / 1.10¹ = $3,636.36
• 第2年：$4,000 / 1.10² = $3,305.79
• 第3年：$4,000 / 1.10³ = $3,005.26
• 第4年：$4,000 / 1.10⁴ = $2,732.06
• 第5年：$4,000 / 1.10⁵ = $2,483.02

VAN = $15,162.49 - $10,000 = $2,162.49

正值結果證明此專案為可行的投資。

(實例：負VAN

一張$5,000的定存證明，三年後承諾獲得$6,000，年利率8%：

VP = $6,000 / )1.08³ = $4,774.84

VAN = $4,774.84 - $5,000 = -$225.16

負VAN表示此投資在現值角度下無法收回成本。

折現率在VAN計算中的角色

選擇折現率是計算VAN時最關鍵、也是最主觀的因素之一。投資者可以採用多種方法：

機會成本法： 比較預期回報與類似風險投資的收益。風險越高，折現率越高。

無風險利率： 以無風險資產（如國債）收益作為基準。

行業標準： 參考特定產業常用的折現率。

投資者經驗： 根據過去經驗與直覺調整。

VAN的限制，投資者必須了解

儘管VAN很有用，但也存在明顯的缺點：

主觀折現率： 小幅變動可能使VAN由正轉負，導致結果不穩定。

忽略不確定性與風險： 假設現金流預測準確，但實務中存在波動。

缺乏彈性： 假設所有決策在一開始就已定，無法在執行過程中調整。

規模比較問題： 大型專案可能因規模較大而VAN較高，即使效率較低。

通貨膨脹忽略： 未考慮未來現金流受通膨影響。

儘管如此，VAN因其簡單性與直觀的貨幣價值結果，仍在企業實務中廣泛應用，方便比較不同投資選項。

了解內部報酬率 )TIR(

TIR是使VAN等於零的折現率。數學上解此方程式：

0 = )FC₁ / ###(1 + TIR)¹ + ###FC₂ / ((1 + TIR)² + … + )FCₙ / ((1 + TIR)ⁿ - 投資初始額

以百分比表示，並與某個參考利率（如公司資本成本）比較。如果TIR高於參考利率，則專案被視為有利。

TIR特別適用於比較不同規模的專案，因為它提供一個相對的收益率指標，與投資金額無關。

單用TIR的陷阱

TIR也有其限制，可能導致錯誤決策：

多重解： 在現金流非傳統（多次符號變化）時，可能出現多個TIR，解讀困難。

非傳統現金流： TIR假設初期為負，之後為正。若現金流模式更複雜，指標可能誤導。

再投資假設： 默認將正現金流再投資於TIR，這在現實中不一定成立，可能高估收益。

依賴預測： 依賴未來現金流預測，存在系統性風險。

忽略規模： 高TIR的小專案可能比大專案更不值錢。

儘管如此，TIR在現金流較為均勻的專案中仍是有價值的工具，但切勿孤立使用。

為何VAN與TIR可能相互矛盾？

VAN與TIR的矛盾主要源於它們對現金流時間點與規模的不同處理方式。

專案規模： 大型專案可能VAN較高，但TIR較低；VAN偏好大規模，TIR偏好小規模。

現金流時間： 若專案收入集中在較晚期，與早期收入專案相比，折現率的選擇會影響結果。高折現率偏好早期收入（TIR較高）；低折現率則偏好晚期收入。

波動性： 當折現率很高且現金流波動大時，VAN可能為負，而TIR仍為正。

解決矛盾：應如何行動

當VAN與TIR出現矛盾時：

1. 檢查假設： 仔細審視現金流預測與折現率的合理性。

2. 調整折現率： 若折現率過高或過低，重新估算。

3. 優先考慮VAN： 通常偏重VAN，因為它反映的是絕對價值，符合股東利益。

4. 輔助指標： 使用ROI )投資回報率(、回收期、盈利指數與WACC (加權平均資本成本)，提供更全面的視角。

基本比較：核心差異

特徵	VAN	TIR
衡量內容	絕對貨幣價值	百分比收益率
結果形式	貨幣單位	百分比
折現率依賴	高	低
適用專案規模	皆可	比較專案較佳
解讀直觀性	較直觀	需參考基準
非傳統現金流	更穩健	可能出問題

投資者實務建議

為做出明智決策，投資者與企業應：

• 結合使用兩者： VAN判斷專案是否創造價值；TIR衡量資本效率。兩者合併提供完整視角。

• 考量個人情境： 長期財務目標、風險容忍度、預算與多元化策略都與數字指標同樣重要。

• 驗證假設： 進行敏感度分析，變動預測假設，了解結果範圍。

• 運用其他工具： ROI、回收期、盈利指數等，降低決策風險。

• 注意通膨： 調整未來現金流，反映實際通膨影響。

常見問題

還有哪些指標可輔助VAN與TIR？

投資回報率（ROI）衡量投資的百分比回報；回收期（Payback）表示收回投資所需時間；盈利指數（Profitability Index）是未來收入現值與投資額的比值；WACC )加權平均資本成本(反映企業的實際融資成本。

折現率如何影響兩個指標？

提高折現率會降低VAN，並通常降低TIR（重新計算時）。降低折現率則相反。這也是為何折現率的選擇如此重要。

如何在多專案中做選擇？

同時比較VAN與TIR。優先選擇VAN較高的專案（若預算允許），或在資金有限時，選擇高TIR的專案。若有限資金，選擇多個高TIR的小專案可能比一個VAN較高但效率較低的大專案更佳。

VAN為負是否就不能接受？

除非有策略性考量，例如專案符合長期戰略或能帶來未來潛在價值，否則一般不建議接受負VAN專案。